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文档介绍：第二章控制系统的数学模型
列写微分方程的一般方法
非线性方程的线性化
传递函数
控制系统的结构图
结构图的等效变换与梅森公式
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:
描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。
:

微分方程(或差分方程)
传递函数(或结构图)
频率特性
状态空间表达式(或状态模型)(现代控制理论课程 )
解析法(理论推倒法) 实验法(实验辨识法)
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求解
观察
线性微分方程
性能指标
传递函数
时间响应
频率响应
拉氏变换
拉氏反变换
估算
估算
计算
傅氏变换
S=jω
频率特性
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线性系统的数学模型
能用线性微分方程描述其输入输出关系的系统为线性系统。
大多数控制系统在一定的限制条件下,用线性微分方程来描述。
线性系统的研究具有重要的实用价值。
本节要点:用微分方程的方法建立系统数学模型,其实质是根据系统内部机理建模,并由此了解常用数学模型的特点。
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1)确定系统的输入、输出变量;
2)从输入端开始,按照信号的传递顺序,根据各变量所遵循的物理定理写出各微分方程;
3)联立方程,消去中间变量,写出系统输入、输出变量的微分方程;
4)将系统方程变换成标准形式。
微分方程的列写步骤:
标准方程包含三方面的内容:
①将与输入量有关的各项放在方程的右边,与输出量有关的各项放在方程的左边;
②各导数项按降幂排列;
③将方程的系数通过元件或系统的参数化成具有一定物理意义的系数。
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列写微分方程的一般方法
-C电路的微分方程。
解:
消去中间变量i(t),系统的微分方程为
R
C
i(t)
ur(t)
uc(t)
线性定常一阶非齐次微分方程
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-L-C电路的微分方程。(忽略输出端负载效应)
R
L
C
i(t)
ur(t)
uc(t)
解:
消去中间变量i(t),系统的微分方程为
,
线性定常二阶微分方程
令
,方程整理成标准形式
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:设有一RC两级滤波网络如图。其输入信号为ui,输出信号为uc,试求两级串联后传递函数。
解:
R1
i1
ur
uc(t)
C1
i2
u1
C2
R2
负载效应
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:设有一RC两级滤波网络如图。其输入信号为ui,输出信号为uc,试求两级串联后传递函数。
解:
R1
i1
ur
uc(t)
C1
i2
u1
C2
R2
不考虑负载效应
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—质量—阻尼器系统,求质量m在外力F作用下位移y(t)的运动方程。
y(t)
F
k
f
m
Ff为阻尼器的阻尼力, Fk为弹簧的弹性力,Fm为质量的质量力,可表示为
代入式(2-1)整理得
线性定常二阶微分方程
解: 输入量,输出量为位移 y(t) ,由牛顿定律得力平衡方式
(2-1)
机械系统:基本元件是质量、弹簧和阻尼器,基本定律是牛顿运动定律和力矩平衡定律。
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