文档介绍：第一课什么是卷积卷积有什么用什么是傅利叶变换什么是拉普拉斯变换
引子
很多朋友和我一样,工科电子类专业,学了一堆信号方面的课,什么都没学懂,背了公式考了试,然后毕业了。
先说"卷积有什么用"这个问题。(有人抢答,"卷积"是为了学****quot;信号与系统"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声,把他拖出去枪毙!)
讲一个故事:
张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员,他没有学过"信号与系统"这门课程。一天,他拿到了一个产品,开发人员告诉他,产品有一个输入端,有一个输出端,有限的输入信号只会产生有限的输出。
然后,经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器),该产品输出什么样的波形。张三照做了,花了一个波形图。
"很好!"经理说。然后经理给了张三一叠A4纸: "这里有几千种信号,都用公式说明了,输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧!"
这下张三懵了,他在心理想"上帝,帮帮我把,我怎么画出这些波形图呢?"
于是上帝出现了: "张三,你只要做一次测试,就能用数学的方法,画出所有输入波形对应的输出波形"。
上帝接着说:"给产品一个脉冲信号,能量是1焦耳,输出的波形图画出来!"
张三照办了,"然后呢?"
上帝又说,"对于某个输入波形,你想象把它微分成无数个小的脉冲,输入给产品,叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品,每个产生一个小的输出,你画出时序图的时候,输入信号的波形好像是反过来进入系统的。"
张三领悟了:" 哦,输出的结果就积分出来啦!感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?"
上帝说:"叫卷积!"
从此,张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果,张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了!
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张三愉快地工作着,直到有一天,平静的生活被打破。
经理拿来了一个小的电子设备,接到示波器上面,对张三说: "看,这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明,而且,它连续不断的发出信号!不过幸好,这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三,你来测试以下,连到我们的设备上,会产生什么输出波形!"
张三摆摆手:"输入信号是无限时长的,难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的,重复的波形输出吗?"
经理怒了:"反正你给我搞定,否则炒鱿鱼!"
张三心想:"这次输入信号连公式都给出出来,一个很混乱的波形;时间又是无限长的,卷积也不行了,怎么办呢?"
及时地,上帝又出现了:"把混乱的时间域信号映射到另外一个数学域上面,计算完成以后再映射回来"
"宇宙的每一个原子都在旋转和震荡,你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果,也就是若干个可以确定的,有固定频率特性的东西。"
"我给你一个数学函数f,时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清楚的。这样你就可以计算了"
"同时,时间域的卷积在f域是简单的相乘关系,我可以证明给你看看"
"计算完有限的程序以后,取f(-1)反变换回时间域,你就得到了一个输出波形,剩下的就是你的数学计算了!"
张三谢过了上帝,保住了他的工作。后