文档介绍：2009年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)
数学(理工农医类)
第I卷
选择题:(本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,中有一项是符合题目要求的。
已知集合,则
(A) (B)
(C) (D)
解析:易有,选A
(2) 复数
(A)0 (B)2 (C)-2i (D)2
解析:,选D
(3)对变量x, y 有观测数据理力争(,)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u ,v 有观测数据(,)(i=1,2,…,10),得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
(A)变量x 与y 正相关,u 与v 正相关(B)变量x 与y 正相关,u 与v 负相关
(C)变量x 与y 负相关,u 与v 正相关(D)变量x 与y 负相关,u 与v 负相关
解析:由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关,u 与v 正相关,选C
(4)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为
(A) (B)2 (C) (D)1
解析:双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A
(5)有四个关于三角函数的命题:
:xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: x,=sinx : sinx=cosyx+y=
其中假命题的是
(A), (B), (3), (4),
解析::xR, +=是假命题;是真命题,如x=y=0时成立;是真命题,x,=sinx;是假命题,。选A.
(6)设x,y满足
(A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,无最大值
(C)有最大值3,无最小值(D)既无最小值,也无最大值
解析:画出可行域可知,当过点(2,0)时,,但无最大值。选B.
(7)等比数列的前n项和为,且4,2,成等差数列。若=1,则=
(A)7 (B)8 (3)15 (4)16
解析:4,2,成等差数列,,选C.
(8) 如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是
(A)
(B)
(C)三棱锥的体积为定值
(D)异面直线所成的角为定值
解析:A正确,易证B显然正确,;C正确,可用等积法求得;D错误。选D.
(9)已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的
(A)重心外心垂心(B)重心外心内心
(C)外心重心垂心(D)外心重心内心
(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)
解析:;
(10)如果执行右边的程序框图,输入,那么输出的各个数的合等于
(A)3 (B) (C) 4 (D)
【解析】第1步:y=0,x=-;第2步:y=0,x=-1;第3步:y=0,x=-;第4步:y=0,x=0;第5步:y=0,x=;第6步:y=,x=1;第7步:y=1,x=;第8步:y=1,x=2;第9步:y=1,退出循环,输出各数和为:+1+1+1=,。
(11)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c)为
(A)48+12 (B)48+24 (C)36+12 (D)36+24
【解析】棱锥的直观图如右,则有PO=4,OD=3,由勾股定理,得PD=5,AB=6,全面积为:×6×6+2××6×5+×6×4=48+12,。
(12)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值
设f(x)=min{, x+2,10-x} (x 0),则f(x)的最大值为
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
【解析】画出y=2x,y=x+2,y=10-x的图象,如右图,观察图象可知,当0≤x≤2时,f(x)=2x,当2≤x≤3时,f(x)=x+2,当x>4时,f(x)=10-x,f(x)的最大值在x=4时取得为6,故选C。.
第II卷
二、填空题;本大题共4小题,每小题5分。
(13)设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点。若AB的中点为(2,2),则直线的方程为_____________.
解析:抛物线的方程为,
答案:y=x
(14)已知函数y=sin(x+)(>0, -<)的图像如图所示,则=________________
解析:由图可知,
答案:
(15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人,则不同的安排方案共有________________种(用数字作答)。
解析:,答案:140
(16)等差数列{}前n项和为。已知+-=0,=38,则m=_______
解析:由+-=0得到。
答案10
三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
为了测量两山