文档介绍：江苏省海安高级中学高考数学二轮复习专题四
数列
方法技巧
(等比)数列常有三种方法:
(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。
(2)通项公式法:
①若  = +(n-1)d= +(n-k)d ,则为等差数列;
②若  ,则为等比数列。
(3)中项公式法:验证中项公式成立。
2. 在等差数列中,有关的最值问题——常用邻项变号法求解:  
(1)当>0,d<0时,满足的项数m使得取最大值.
(2)当<0,d>0时,满足的项数m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。
注意事项
,即通过证明或而得。
,“基本量法”是常用的方法,但有时灵活地运用性质,可使运算简便,而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。
。如:= , =.
,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略.
【问题1】等差、等比数列的项与和特征问题
(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求
本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识,以及推理能力与运算能力。
解:(Ⅰ)由可得,两式相减得
又∴故是首项为,公比为得等比数列∴
(Ⅱ)设的公比为由得,可得,可得
故可设又
由题意可得解得
∵等差数列的各项为正,∴∴∴
,且对任意正整数,。(1)求数列的通项公式?(2)设数列的前项和为,对数列,从第几项起?
.解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048.
当n≥2时, an= Sn-Sn-1=(4096-an)-(4096-an-1)= an-1-an ∴= an=2048()n-1.
(2) ∵log2an=log2[2048()n-1]=12-n, ∴Tn=(-n2+23n).
由Tn<-509,解得n>,而n是正整数,于是,n≥46. ∴从第46项起Tn<-509.
【问题2】等差、等比数列的判定问题.
(整数≥2),首项=,且=+2(=1,2,┅,2-1),其中常数>1.
(1)求证:数列是等比数列;(2)若=2,数列满足=(=1,2,┅,2),求数列的通项公式;
(3)若(2)中的数列满足不等式|-|+|-|+┅+|-|+|-|≤4,求的值.
(1) [证明] 当n=1时,a2=2a,则=a;
2≤n≤2k-1时, an+1=(a-1) Sn+2, an=(a-1) Sn-1+2,
an+1-an=(a-1) an, ∴=a, ∴数列{an}是等比数列.
(2) 解:由(1) 得an=2a, ∴a1a2…an=2a=2a=2,
bn=(n=1,2,…,2k).
(3)设bn≤,解得n≤k+,又n是正整数,于是当n≤k时, bn<;
当n≥k+1时, bn>.
原式=(-b1)+(-b2)+…+(-bk)+(bk+1-)+…+(b2k-)
=(bk+1+…+b2k)-(b1+…+bk)
==.
当≤4,得k2-8k+4≤0, 4-2≤k≤4+2,又k≥2,
∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.
例 4。已知数列中,是其前项和,并且,⑴设数列,求证:数列是等比数列;⑵设数列
,求证:数列是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和。
分析:由于{b}和{c}中的项都和{a}中的项有关,{a}中又有S=4a+2,可由S-S作切入点探索解题的途径.
解:(1)由S=4a,S=4a+2,两式相减,得S-S=4(a-a),即a=4a-4a.(根据b的构造,如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键,注意加强恒等变形能力的训练)
a-2a=2(a-2a),又b=a-2a,所以b=2b ①
已知S=4a+2,a=1,a+a=4a+2,解得a=5,b=a-2a=3 ②
由①和②得,数列{b}是首项为3,公比为2的等比数列,故b=3·2.
当n≥2时,S=4a+2=2(3n-4)+2;当n=1时,S=a=1也适合上式.
综上可知,所求的求和公式为S=2(3n-4)+2.
说明:、等比数列的定义证明一个数列为等差,等比数列,求数列通项与前项和。解决本题的关键在于由条件得出递推公式。
,尤其要注意上一问的结