文档介绍：初三数学反比例函数知识点及经典例题
来源:家教/
一、基础知识
定义:一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。还可以写成
反比例函数解析式的特征:
⑴等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1.
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
反比例函数的图像
⑴图像的画法:描点法
列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数)
描点(有小到大的顺序)
连线(从左到右光滑的曲线)
⑵反比例函数的图像是双曲线,(为常数,)中自变量,函数值,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是或)。
⑷反比例函数()中比例系数的几何意义是:过双曲线()上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。
:
的取值
图像所在象限
函数的增减性
一、三象限
在每个象限内,值随的增大而减小
二、四象限
在每个象限内,值随的增大而增大
5. 反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出)
6.“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数
中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用
二、例题
【例1】如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少?
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数,()即()又在第二,四象限内,则可以求出的值
【答案】由反比例函数的定义,得:
解得
时函数为
【例2】在反比例函数的图像上有三点,,,,, 。若则下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。
解法一:由题意得,,
,所以选A
解法二:用图像法,在直角坐标系中作出的图像
描出三个点,满足观察图像直接得到选A
解法三:用特殊值法
【例3】如果一次函数相交于点(),那么该直线与双曲线的另一个交点为( )
【解析】
【例4】如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且,则的值是_____.
图
解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.
.
又点在第一象限,所以.
.
所以.
三、练习题
( )
、二象限 、三象限 、三象限 、四象限
,与成正比例,则是的( )
A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定
,那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为( )
o
y
x
y
x
o
y
x
o
y
x
o
A B C D
,当温度不变时,
气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 )
的反比例函数, kPa时,,气球的体积应( )
A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3
,A、C是函数的图象上的任意两点,过A作轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记RtΔAOB的面积为S1,RtΔCOD的面积为S2则( )
S1 >S2 B. S1 <S2
C. S1=S2 D. S1与S2的大小关系不能确定
=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A(-2,1).
求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;(2)两函数图象的另一个交点B的坐标;
(3)△AOB的面积.
7. 如图所示,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,(-2,1),点B的坐标为(,m).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
8. 某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q的关系式.
(4)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?
(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少需多长时间可将满池水全部排空?
.,衬衣进价为60元,在营销中发现,该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x元的反比例函