文档介绍：数学:《空间向量的运算》
空间向量及其运算
一、复****br/>1、平面向量的概念
2、平面向量的加减和数乘运算
在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量
注意:⑴空间的平移就是一个向量。平移实际就是点
到点的一次变换,因此我们说空间任意两个向
量是共面的
⑵向量一般用有向线段表示。同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。
⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示
结论:空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面
向量的运算一样
(指向被减向量)
=a+b,
λa
运算律:⑴加法交换律:
⑵加法结合律:
⑶数乘分配律:
空间向量加法的运算律要注意以下几点:
⑴首尾相接的若干向量之和,:
⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形,:
.
⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立.
例1已知平行六面体(如图),化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量
(平行向量)
(1)概念:如果表示空间向量的有向线段所在的直线
互相平行或重合,则这些向量叫做共线向
量或平行向量
a平行于b,记作a∥b
(2)共线向量定理:
a
A
B
P
O
l
对空间任意两个向量a、b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使a=λb。
推论:如果l为经过已知点A且平行于已知向量a的直线,那么对任一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t,满足等式
a ①
其中向量a叫做直线l的方向向量。
②
①或②式都叫做空间直线的向量参数方程
(1)概念:已知平面α与向量,作,如果直线OA平行于平面α或在α内,那么我们说向量平行于平面α,记作∥α。
通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量说明:⑴空间任意两个向量总是共面的;
⑵空间任意三个向量不一定共面;
⑶空间四边形ABCD中、、不共面。
α
O
A