文档介绍：学****目标
动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法。
明确什么是多阶段的决策问题;理解动态规划的基本思想和基本方程;理解动态规划的最优性原理和最优性定理。
掌握动态规划在资源分配问题、生产和存贮问题、采购问题中的应用,并学会使用动态规划方法分析和解决实际的问题。
第六章动态规划
数据、模型与决策(第二版)
第六章动态规划
动态规划(Dynamic Programming,简称DP)是运筹学的重要分支之一,它是一种研究多阶段决策问题的最优化理论和方法。大约产生于50年代。1951年美国数学家贝尔曼()等人,根据一类多阶段决策问题的特点,把多阶段决策问题变为一系列互相联系单阶段问题,然后逐个加以解决。
动态规划的方法,在工程技术中、企业管理、工农业生产及军事等部门都有广泛的应用,并且获得了显著的效果。
动态规划模型的分类,根据多阶段决策过程的时间变量是离散的还是连续的变量,过程分为离散决策过程和连续决策过程。
第六章动态规划
数据、模型与决策(第二版)
第六章动态规划
动态规划的基本概念和基本方程
动态规划应用举例
第六章动态规划
数据、模型与决策(第二版)
动态规划的基本概念和基本方程
多阶段决策
动态规划的基本概念
动态规划的基本方程
动态规划的基本思想归纳
动态规划的最优性原理和最优性定理
第六章动态规划
数据、模型与决策(第二版)
多阶段决策
多阶段决策问题:把一个问题可看作一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程,也称序贯决策过程。
第六章动态规划
数据、模型与决策(第二版)
最短路问题
下图是一个线路网络图,代表待定的输油管可行路线,A,B,C代表经过的三个地区,每个地区都有若干个转运点,构成许多不同的输油路线,转运点间的数字表示点间距离,问应选择那些路线,使总路线最短?
第六章动态规划
数据、模型与决策(第二版)
动态规划的基本概念
阶段
状态
决策
策略
状态转移方程
指标函数和最优值函数
第六章动态规划
数据、模型与决策(第二版)
动态规划的方法是从终点逐段向始点方向寻找最短路线的一种方法。
当k=4时,由D1到终点E只有一条路线,故f4(D1)=4, 同理,f4(D2)=3。
当k=3时,出发点有C1,C2 ,C3三个。若从C1出发,则有两个选择,一是至D1,一是至D2,则
f3(C1)=min =min =7
其相应的决策为u3(C1)= D1,这说明,由C1至终点E的最短距离为7,其最短路线是C1 D1 E。
同理,从C2和C3出发,则有
f3(C2)=6
其相应的决策为u3(C2)= D2
f3(C3)=10
其相应的决策为u3(C3)= D1
第六章动态规划
数据、模型与决策(第二版)
当k=2时,有
f2(B1)=12 u2(B1)= C2
f2(B2)=11 u2(B2)= C2
f2(B3)=9 u2(B2)= C2
当k=1时,出发点只有一个A点,则有
f1(A)=15 u1(A)= B1
于是,我们找到从起点A到终点E点的最短距离为15。
为了找出最短路线,再按计算的顺序反推之,可求出最优决策函数序列{u k},即由u1(A)= B1,u2(B1)= C2,u3(C2)= D2,u4(D2)= E组成一个最优策略。因而,找出相应的最短路线为A B1 C2 D2 E。
第六章动态规划
数据、模型与决策(第二版)
第六章动态规划
数据、模型与决策(第二版)