文档介绍：教学内容或板书设计
附记
一、新课引入<br****提问
我们学过的数归纳如下:
正整数
正有理数
零正分数有限小数
有理数负整数或者无限
负有理数循环小数
负分数
实数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
2、引入新课
数的范围扩展到实数后,象X2 = —1这样的方程还是无解,因为没有一个实数的平方能等于─1,为了使这类方程也能有解,必须引进新的数,打数集再加以扩充。
二,新课教学
课题复数的概念
虚数单位
由于方程x2 = -1 在实数范围内无解,但在实际工程技术中需要求出它的解,人们就引进一个新数i ,打它叫做虚数单位, 并对这个新数,作出如下规定:
它的平方等于-1,即i2= — 1;
i可以和实数一起进行四则运算,原有的加、乘还算律仍然成立。
例如:3i ; 3+4i ; --i
3+i = i+3 ; 8*(2+i)=8×2+8i 等等。
2、虚数单位的性质
引导学生归纳i的周期性
i1 = i ; i2 = -1;
i3=i2•i = - i ; i4 = i4 = i2•i2 = (- 1)(- 1)=1;
i5=i4•i=i ; i6 = i4•i2 = - 1;
i7=i4•i3= - i ; i8= i4 •i4= 1;
…………………
一般地,对于任意整数n ,都有
i4n+1 = i; i4n+2 = -1; i4n+3 =-i; i4n = 1
上述性质称为i的周期性。
例1:计算:(1)5i+7i—8i (4i)
(2)5i*(2/3i)*(- 6i) (20i)
教学内容或板书设计
附记
例2:计算:(1)i101 (2)i— 53
解: (1)i101 = i 4*25+1=i
(2)i—53= i4*(—14)+3 =i3= --i
3、复数的定义
形如 a+bi (a,b∈R)的数称为复数,记作Z=a +bi (a,b∈R)其中a称为复数的实部,b称为复数的虚部。
4、复数集
引入复数后,数的范围又扩大了。
全体复数但成的集合称的复数集,用C表示。
对于复数Z = a +bi
当b=0时,z = a+oi =a 是一个实数
因此,实数集R是复数等c的真子集,即R C;
当b≠0时,Z=a+bi称为虚数;
其中当b≠0,且a = 0时的虚数 Z=bi 称为纯虚数;
当b≠0,且a≠0时的虚数 Z=a+bi称为非纯虚数;
5、复数的分类
有理数
实数(b=0)
无理数
复数(a+bi)
虚数(b≠0) 纯虚数(a=0)
非纯虚数(a≠0)
6,例题,
填空
(1)— 1/2 + 3i 的实部是,虚部是
(2)— i — 1 的实数是,虚部是
(3)-的实部是,虚部是
(4)-i的实部是,虚部是
设m∈R,m取何值时,复数z =(m -3)+(4-2m)i
是;(1)实数; (2)纯虚数
解:(1)当Z的虚部4-2m=0,
即m=2时,Z是实数,
(2)根据题意 m-3=o m=3