文档介绍：第13章多重线性回归与相关
(multiple linear regression &
multiple correlation)
多元线性回归的应用
1. 影响因素分析
例如影响高血压的因素可能有年龄、饮食****惯、吸烟状况、工作紧张度和家族史等,在影响高血压的众多可疑因素中,需要研究哪些因素有影响,哪些因素影响较大。
2. 估计与预测
如由儿童的心脏横径、心脏纵径和心脏宽径估计心脏的表面积;
由胎儿的孕龄、头颈、胸径和腹径预测出生儿体重等。
3. 统计控制——逆估计。
例如采用射频治疗仪治疗脑肿瘤,脑皮质的毁损半径与射频温度及照射时间有线性回归关系,建立回归方程后可以按预先给定的脑皮质毁损半径,确定最佳控制射频温度和照射时间。
content
多重线性回归的概念与统计推断
多重线性回归的假设检验
复相关系数与偏相关系数
自变量筛选
多元线性回归的应用
目的:作出以多个自变量估计应变量的多元线性回归方程。
资料:应变量Y为定量指标,正态随机变量;自变量为全部或绝大多数为定量指标。如不符合,需转换。
条件:Y与X呈线性关系;各个体观测资料彼此独立;各X处的Y呈正态分布;不同X处Y的方差相等。
变量:应变量 1 个,自变量k 个。
回归模型一般形式:
一、数据与模型
第一节  多重线性回归的概念与统计描述
样本的多重线性回归方程:
标准化偏回归系数(standardized partial regression coefficient):
计算得到的回归方程称作标准化回归方程,相应的回归系数即为标准化回归系数。
对原始变量的观察值作标准化正态变换,将原始数据减去相应变量的均数,然后再除以该变量的标准差。
标准化回归系数可以用来比较各个自变量Xj对Y的影响强度,通常在有统计学意义的前提下,标准化回归系数的绝对值愈大说明相应自变量对Y的作用愈大。
一般回归系数有单位,用来解释各自变量对应变量的影响,表示在其它自变量保持不变时, Xj 增加或减少一个单位时Y的平均变化量。不能用各bj来比较各自变量对Y 的影响大小。
标准化回归系数无单位,用来比较各自变量对应变量的影响大小,标准化回归系数越大, 对Y的影响越大。