文档介绍：§ 药物在体内的分布
何为房室系统?
在用微分方程研究实际问题时,人们常常采用一种叫“房室系统”的观点来考察问题。根据研究对象的特征或研究的不同精度要求,我们把研究对象看成一个整体(单房室系统)或将其剖分成若干个相互存在着某种联系的部分(多房室系统)。
房室具有以下特征:它由考察对象均匀分布而成,房室中考察对象的数量或浓度(密度)的变化率与外部环境有关,这种关系被称为“交换”且交换满足着总量守衡。在本节中,我们将用房室系统的方法来研究药物在体内的分布。
交换
环境
内部
单房室系统
均匀分布
药物的分解与排泄(输出)速率通常被认为是与药物当前的浓度成正比的,即:
药物分布的单房室模型
单房室模型是最简单的模型,它假设:体内药物在任一时刻都是均匀分布的,设t时刻体内药物的总量为x(t);系统处于一种动态平衡中,即成立着关系式:
药物的输入规律与给药的方式有关。下面,我们来研究一下在几种常见的给药方式下体内药体的变化规律。
机体
环境
药物总量
假设药物均匀分布
情况1 快速静脉注射
机体
环境
只输出不输入房室
其解为:
药物的浓度:
负增长率的Malthus模型
在快速静脉注射时,总量为D的药物在瞬间被注入体内。设机体的体积为V,则我们可以近似地将系统看成初始总量为D,浓度为D/V,只输出不输入的房室,即系统可看成近似地满足微分方程:
情况2 恒速静脉点滴
机体
环境
恒定速率输入房室
药物似恒速点滴方式进入体内,即:
则体内药物总量满足:
(x(0)=0)
()
这是一个一阶常系数线性方程,其解为:
或
对于多次点滴,设点滴时间为T1,两次点滴之间的间隔时间设为T2,则在第一次点滴结束时病人体内的药物浓度可由上式得出。其后T2时间内为情况1。故:
(第一次)
0≤t≤T1
T1≤t≤T1 +T2
上述研究是将机体看成一个均匀分布的同质单元,故被称单房室模型,但机体事实上并不是这样。药物进入血液,通过血液循环药物被带到身体的各个部位,又通过交换进入各个器官。因此,要建立更接近实际情况的数学模型就必须正视机体部位之间的差异及相互之间的关联关系,这就需要多房室系统模型。
I
II
k12
k21
两房室系统
图4
图4表示的是一种常见的两房室模型,其间的k12表示由室I渗透到室II的变化率系数,而k21则表示由室II返回室I的变化率系数,它们刻划了两室间的内在联系,其值应当用实验测定,使之尽可能地接近实际情况。
饮酒驾车
针对这种严重的道路交通情况,国家标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车。
在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准,在以下情况下回答:
1)酒是在很短时间内喝的;
2)酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。
体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后,隔一定时间测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得到数据如下:
时间(小时)
1
2
3
4
5
酒精含量
30
68
75
82
82
77
68
68
58
51
50
41
时间(小时)
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
酒精含量
38
35
28
25
18
15
12
10
7
7
4
人把酒喝入体内后,酒精进入血液需要有一个吸收的过程,故可认为有一个吸收室,且酒精被完全吸收。把肠胃作为Ⅰ室,人体体液作为Ⅱ室,酒精被吸收后进入Ⅱ室,并最终由Ⅱ室分解并排除,其运动过程如图:
其中:
x1(t) , x2(t) 分别为t 时刻在Ⅰ室、Ⅱ室中的酒精含量;
k1是酒精从Ⅰ室进入Ⅱ室的速率系数
k2为酒精从Ⅱ室转移到Ⅱ室外的速率系数;
K为单位时间的饮酒量;
D为0时刻时Ⅰ室中的酒精含量;
Ⅰ室
(肠胃v1)
x1(t)
Ⅱ室
(体液v2)
x2(t)
饮酒
分解转移
k2
k1
k
假设1: ;
假设2:啤酒的酒精浓度为5(g/ml)1瓶啤酒为500ml
假设3:人的体液占人的体重的70%
最小二乘曲线拟合:
假设有一组数据xi,yi,i=1,2…N,且已知这组数据满足某一函数原型y=f(a,x) ,其中a为待定系数向量,则最小二乘曲线拟合的目标就是求出这一组待定系数的值,使得目标函数
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