文档介绍：第 29卷
第 1期
武汉理工大学学报# 信息与管理工程版
29 No. 1
2007年 1月
JOURNAL OF WUT ( INFORMATION & MANAGEMENT ENG INEER ING)
Jan. 2007
文章编号: 1007- 144X( 2007) 01- 0153- 04
层次分析法确定权重的研究
常建娥, 蒋太立
(武汉理工大学机电工程学院, 湖北武汉 430070)
摘
要: 权重是专家经验和决策者意志的体现, 相当程度上决定了多目标决策的精度, 其确定是多目标决策的
关键。应用层次分析法可以确定出权重, 从而为决策提供依据。通过应用实例, 证明了该方法可以在企业中
得到很好的应用, 并编写了相关程序。
关键词: 多目标决策; 权重; 层次分析法
中图法分类号: C81
文献标识码: A
1 引
言
要性数值。并由 uij组成 A- U 判断矩阵 P。
u11 u12 , u 1n
在多目标决策中, 会遇到一些变量繁多、结构
复杂和不确定因素作用显著等特点的复杂系统,
这些复杂系统中的决策问题都有必要对描述目标
P =
u21
s
un1
u22
s
un2
,
,
u 2n
s
u nn
相对重要度做出正确的估价。而各因素的重要程
度是不一样的, 为了反映因素的重要程度, 需要对
各因素相对重要性进行估测(即权数), 由各因素
权数组成的集合就是权重集。权重是指标本身的
物理属性的客观反映, 是主客观综合量度的结果。
系统工程理论中的层次分析法( Ana lytic H i2
erarchy P rocess, AHP ) 是一种较好的权重确定方
法。它是把复杂问题中的各因素划分成相关联的
有序层次, 使之条理化的多目标、多准则的决策方
( 2)计算重要性排序。根据判断矩阵, 求出
其最大特征根 Kmax所对应的特征向量 w。方程如
下:
P w = Kmaxw
所求特征向量 w 经归一化, 即为各评价因素的重
要性排序, 也就是权重分配。
( 3 )一致性检验。以上得到的权重分配是否
合理, 还需要对判断矩阵进行一致性检验。检验
使用公式:
法, 是一种定量分析与定性分析相结合的有效方
CR = CI /RI
( 1 )
法。
式中, CR 为判断矩阵的随机一致性比率; CI 为判
2 层次分析法
断矩阵的一般一致性指标。它由下式给出:
CI = ( Kmax - n) / ( n - 1 )
( 2 )
层次分析法首先将所要进行的决策问题置于
一个大系统中, 这个系统中存在互相影响的多种
因素, 要将这些问题层次化, 形成了一个多层的分
RI 为判断矩阵的平均随机一致性指标, 1~ 9阶的
判断矩阵的 RI 值参见表 1。
表 1 平均随机一致性指标 R I 的值
析结构模型。之后运用数学方法与定性分析相结
合, 通过层层排序, 最终根据各方案计算出的所占
的权重, 来辅助决策。
n
RI
1
0
2
0
3 4 5 6 7 8 9
0. 58 0. 90 1.