文档介绍：物流分配规划
任务分配问题的数学模型
用匈牙利法求解分配问题
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一. 任务分配问题的数学模型
在物流系统中或其它的管理工作中,管理人员经常面临的一个问题是:如何根据有限的资源(人力、物力、财力等),进行工作任务分配,以达到降低成本或提高经济效益的目的。如:
有A、B、C、D四门课程,上课的老师可以从甲、乙、丙、丁四名老师中选择,不同的老师上不同的课程,其费用是不同的,并且规定,每人只讲一门课程,每门课程只需要一人讲授。问:如何安排,才能使总的上课费用最低?
又如:运输任务的分配问题。有n条航线的运输任务指派给n艘船去完成,不同的船完成不同的航线其运输成本不同。要求每条船完成一条航线,并且一条航线只能由一条船去完成。如何分配任务,才能使总的费用最小?
这类问题是常见的任务分配问题,也叫指派问题,它的任务是如何进行合理的任务分配,使总的费用最小。
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一. 任务分配问题的数学模型
以运输问题的n项任务由n个司机去完成的情况为例,有n个司机被分配完成n项运输任务,不同的司机完成任务某一项任务的费用都不一样。要求每个司机完成其中一项任务,每个任务只能由一名司机完成,如何分配任务,才能使总的费用最小?
令:
cij表示第i个司机完成第j项任务的运输成本(工作成本或工作时间等价值系数);
xij表示第i个司机去完成第j项任务,其值为1或0。
当其值为1时表示第i个司机被分配去完成第j项任务;
其值为0时,表示第i个司机不被分配去完成第j项任务。
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一. 任务分配问题的数学模型
任务分配问题属于整数规划问题,其变量xij的取值为整数,(本例为0或1)。
任务分配问题可以用一般的整数规划求解方法进行求解。但是,整数规划问题的求解也是非常困难的,到目前为止,还缺乏统一的求解方法。
本书采用匈牙利法求解任务分配问题。
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二. 匈牙利法求解分配问题
可以证明,对于分配问题,在其费用矩阵Cij中,各行、各列均减去一个常数,Cij改变以后的最优解,仍为原问题的最优解。
利用这个性质,通过对Cij的行、列进行加减常数的计算,把一些矩阵元素变为0,在Cij为0的元素上进行分解,就可得到原问题的最优解。
该方法应用了匈牙利数学家Konig矩阵性质定理,因此这种方法被称为匈牙利法。
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其他规划问题
选址问题
货物装配问题
物流服务系统中的配置问题
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一. 选址问题
物流调运规划问题,是一种有固定发点、固定收点和固定道路的运输规划问题。
还有一类运输问题,他的收货点和发货点是待定的,这就是选址问题。这类问题在物流系统规划中经常遇到。
选址问题要考虑多种因素,本节只讨论选址问题中的物流问题。分为两个问题:
单一地址选址方法;
图上作业法。
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1. 单一地址选址方法
建立一个新工厂(或仓库),应合理选择厂址(或库址)。所谓选址问题,就是从多个候选厂址中选取一个最优地址建厂,使物流费用达到最低。
问题描述:假设厂址候选地点有s个,分别用D1,D2,…,Ds表示;原材料、燃料、零配件的供应地有m个,分别用A1,A2,…,Am表示,其供应量分别用P1,P2,…,Pm表示;产品销售地有n个,分别用B1,B2,…,Bn表示,其销售量分别为Q1,Q2,…,Qn表示。
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设cij为供应地Ai到候选厂址Dj的单位运输成本;
djk为候选厂址Dj到销售地Bk的单位运输成本;
设选址变量为xj(j=1,2,…,s),其中:xj=0或1,1表示在Dj点建厂,0表示不在Dj点建厂。
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