文档介绍：(3)
切线的判定方法有:
③切线的判定定理。
②直线到圆心的距离等于圆的半径。
①直线与圆有唯一个公共点。
温故知新
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
切线的判定定理:
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.
∵l⊥OA
∴l是⊙O的切线
O
l
A
温故知新
,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA.∠OAT等于多少度?在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什么?
,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么?你的发现与你同伴发现相同吗?
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
合作学****br/>经过切点的半径垂直于圆的切线.
切线的性质
知识要点
一般地,圆的切线有如下的性质:
经过切点的半径垂直于圆的切线
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
(判定垂直)
(判定半径或直径)
∵⊙O与AT相切于点A
∴OA⊥AT
∵圆与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点
∴AP是圆的直径
A
T
O
P
几何语言
例1 ,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=⊙O的半径.
O
A
B
C
D
解:连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.
∵⊙O与BC相切于点C.
∴OC⊥BC
∵AB⊥BC,AD⊥OC
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB
在Rt△ADO中,
即
解得:r=20
答: ⊙O的半径为20cm
连结过切点的半径是常用的辅助线
2、如图,AT切⊙O于点A,AB⊥AT,交⊙O于点B,BT交⊙O于点C。已知∠B=300,AT= 。求⊙O的直径和弦BC的长。
1、如图,直线l切⊙O于点P,弦AB∥l,请说明的理由
圆的切线垂直于经过切点的半径
经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
练一练
例2 如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,:
C
B
A
O
D
E
证明:作OE⊥DC于点E,
∵△ODC是等腰三角形
∵⊙O与AB相切于点C
∴OC⊥AB
∴∠ACD=∠COE=900-∠OCE
数学知识:切线与弦所夹的角叫弦切角,它的度数等于所夹弧的度数的一半,等于所夹弧所对圆心角度数的一半,等于所夹弧所对的圆周角的度数.
,AB切⊙O于点B,割线ACD经过圆心O,若∠BCD=700, 则∠A的度数为( )
° ° ° °
A
B
O
C
D
B
练一练
4、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,求⊙O的半径。
1、如图:PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,求∠ABC的度数。
2、如图,已知:AB与⊙O相切于点C ,OA=OB,⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm.
C
若AB等于6cm,则∠AOB=_______.
5
90°
练一练