一元一次方程的解法--直接开平方法.ppt

文档介绍：第22章一元二次方程
一元二次方程的解法(一)
知识回顾
平方根
, 则= 。
,则就叫做的。
,则= 。
:
1). χ2-3χ
2).
3). χ2-3χ+2
χ(χ-3)
(χ-2)(χ- 1)
试一试
解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.
(1). χ2=4
(2). χ2-1=0
交流与概括
对于方程(1),可以这样想:
∵χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的( ).
∴χ=
即: χ=±2
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元
二次方程的两个根。
∴方程χ2=4的两个根为χ1=2,χ2=-2.
平方根
概括:
利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。
实践与运用
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1). χ2=25
(2). χ2-900=0
解:
直接开平方,得
χ=±5
∴χ1=5,χ2=-5
移项,得
χ2=900
直接开平方,得
χ=±30
∴χ1=30 χ2=-30
2、利用直接开平方法解下列方程:
(1)(χ+1)2-4=0
(2) 12(2-χ)2-9=0
解:
(1)(χ+1)2-4=0
(2) 12(2-χ)2-9=0
分析:
我们可以先把(χ+1)看作一个整体,原方程便可
以变形为:
(χ+1)2=4
现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。
解:
(1) 移项,得
(χ+1)2=4
∴χ+1=±2
∴χ1=1,χ2=-3.
你来试试第(2)题吧!
经检验,5和-5是方程的根,但是棱长不能是负值,
所以正方体的棱长为5dm.
这就是直接开平方法.

一桶油漆可刷的面积为1500 ,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?
解:
实践与运用
把该方程“降次”,转化为两个一元一次方程,问题就解决了
再考考你
归纳
直接开平方法的实质:将一个一元二次方程“降次”,转化
为两个一元一次方程。
归纳中的两类方程为什么要加条件:P≥0呢?
想一想:
判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.
1) x2=2 ( )
2) p2 - 49=0 ( )
3) 6 x2=3 ( )
4) (5x+9)2+16=0    ( )
5) 121-(y+3) 2 =0 ( )
×
√
√
√
√
选择上题中的一两个一元二次方程进行求解,在小
组中互批交流。
小试身手