第三节 相似矩阵.ppt

文档介绍：1
§3 相似矩阵
一、相似矩阵的概念和性质
二、相似矩阵的计算方法
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A、B 均为n阶方阵, 若存在可逆阵P, 使
则称 B是 A的相似阵, 或者说 A与B ~ B.
而可逆阵P 称为把 A变成B 的相似变换矩阵.
註: 若A ~ B, 则 B ~ A.
证明:
一、相似矩阵的概念和性质
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定理六. 若A与B相似, 则(1). A与B 有相同的特征多项式;
(3). A与B有相同的特征值.
证明:
若A与B 相似,
即存在可逆阵P, 使
B的特征多项式:
证毕.
(2). A与B有相同的特征方程.
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另外: 相似矩阵有相同的行列式.
事实上,
推论: 若n 阶方阵 A与对角阵
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相似,
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换言之:
若有可逆阵P,
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问题: 对n 阶方阵 A, 如何求相似阵P,
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0
分析:
二、相似矩阵的计算方法
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记
<
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问题的回答:
A有n个线性无关的特征向量.
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0
0
注意:
①. 若A有 n 个线性无关的特征向量
从而有
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定理七.
n 阶方阵与对角阵相似
A有n个
线性无关的特征向量.
推论: 设 n 阶方阵 A有 n 个不同的特征值, 则 A必与对角阵相似.
②.