文档介绍：几何概型复****br/>复****回顾
古典概型
几何概型
联系
区别
求解方法
基本事件个数的有限性
基本事件发生的等可能性
基本事件发生的等可能性
基本事件个数的无限性
列举法
几何测度法
几何概型 Geometric Probability
将古典概型中的有限性推广到无限性,而保留等可能性,就得到几何概型。
事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中
几何测度--------指长度、面积或体积
特点
有一个可度量的几何图形S
P (A ) = —————————————————————
构成事件 A 包含的长度(面积、体积)
试验的全部结果所构成的长度(面积、体积)
典型例题
一维测度
一维测度---指线段长度、弧长
例1 假设车站每隔 10 分钟发一班车,随机
到达车站,问等车时间不超过 3 分钟的概率?
0← S →10
p = —————= ——= 。
A 的长度
S 的长度
3
10
单人乘车问题
例2:某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时,指针正好对准红、黄或绿的区域,顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券(转盘等分成20份)
甲顾客购物120元,他获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少?
思维引导:甲顾客购物的钱数在100元到200元之间,可以获得一次转动转盘的机会,转盘一共等分了20份,其中1份红色、2份黄色、4份绿色,因此对于顾客来说:
P(获得购物券)= P(获得100元购物券)=
P(获得50购物券)= P(获得20购物券)=
转盘问题
在相距3米的两根木杆上系一条绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于1米的概率______________
练****一
典型例题
二维测度
二维测度---指角度、面积
例3 两人相约于 7 时到 8 时在公园见面,先到者等候 20 分钟就可离去,求两人能够见面的概率。
他们能见面的充要条件是| x – y | ≤ 1/3 ,因此,
1
1
o
x
y
S
1/3
1/3
A
x – y = – 1/3
x – y = 1/3
p = —————= 1 –——= 5/9 。
A 的面积
S 的面积
4
9
会面问题
例4 甲、乙两人约定上午7:20至8:00之间到某站乘公共汽车,在这段时间内有2班公共汽车,它们开车的时刻分别是7:50和8:00,甲、乙两人约定,见车就乘,求甲、乙不同乘一车的概率(假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的,且每人在7:20至8:00时的任何时刻到达车站是等可能的)
双人乘车问题