文档介绍：素数阶均衡完美幻方若干问题初探���呲��陈剑南�鷊����与正交完美拉丁方对之间的特殊联系,利用拉丁方的性质,得注:为方便论述,该文中的完美拉丁方指的是基于集合��馔昝阑梅降亩ㄒ�定义��均衡完美幻方的充要条件方,因此它也将是—个均衡完美幻方。�����������计算机工程与应用����国防科技大学计算机学院,长沙������:����������缶蒰�����籶�����籸���。摘要:幻方与拉丁方都是属于组合数学范畴的问题,两者关系十分密切。为进一步研完拉丁方与幻方之间的关系,在完美幻方的基础上,提出均衡完美幻方的概念,证明了均衡完美幻方与正交完美拉丁方对是一一对应的,同时发现了基于�的�淄昝览��方与正则群的联系。还从完美拉丁方的缺陷填充问题出发成功规约到均衡完美幻方的缺陷填充问题上,证明了素数阶均衡完美幻方的缺陷填充判定问题是�完全的。关键词:均衡完美幻方;完美拉丁方;置换;正则群;缺陷填充问题;�完全性�������痡.��.��—��.��.�.��文章编�酰���������������文献标�宦耄篈中图分类哮:���幻方是最古老的组合数学问题之一。由�絥�牧���然数排成��卣螅�姑啃忻苛屑傲教踔鞫越窍呱鲜�种�途�为������,具有这样性质的矩阵称为幻方。幻方最早可追溯至公元前��年中国的洛书,“洛书盖取龟象,故其数,戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足”,这里所说的乌龟背部上的洛书用数字列出,就是—个三阶幻方。历史上,幺�皆�挥美�、自然现象及人类行为做出某些似乎合理的解释。现今,幻方已经在人工智能、图论、组合编码、博弈论、密码学以及计算机等领域得到广泛应用”���拉丁方也是属于组合数学范畴的问题,拉丁方与幻方关系十分密切,许多学者对两者之��認的关系进行了深入研究,得出了很好的结论。�剑�⑼ü��馔昝阑梅�出了关于均衡完美幻方的~些重要结论。�,��ぁじ匾籰�摹�设集合��,���琻�,以�5ノ话�划分成�个集合�,�,⋯,�:�,���琻�瑊��琻�⋯,���粄���,�一���性质�杈卣驛�嘞�!#�渲杏础蔛,�耐�恍小⑼�涣�及同一泛对角线上的�鲈K胤直鹗粲诩�蟬,,�,⋯,��凑�,�鲈K刈槌傻男蛄泄钩勺蛹�蛄衒�#�,⋯,��的一个相异代表系���性质�杈卣驛�%�!#�渲蟹浴蔛,�耐�恍小⑼�涣�及同一泛对角线的�鲈K囟哉��齨不同余,即这�个元素对正整数�构成—个完全剩余系。定义��馔昝阑梅剑壕哂行灾蔍与性质�耐昝阑梅�叫做均衡完美幻方。均衡完美幻方是完美幻方的—个子集,在下面的定理中,将看到,一个由元素���.���性质��敲凑飧鼍卣缶鸵欢ㄊ且桓龌梅剑��沂且桓鐾昝阑�作青简介:陈剑南����.男。在�艄ぱ�妒浚�芯糠较蛭M�缬胄畔�踩ǎ�饕4邮吕砺鄯矫娴难�把芯俊���,���������.���������瓹������.���:����.���畉���篵������������������⋯,舻��收稿�鳎������售目�期:����������琋����������,���������甤��甤�������������.����:�������������