第三章 连续型随机变量.ppt

文档介绍：一维连续型随机变量
常用的连续型随机变量
二维连续型随机变量
条件分布与随机变量的独立性
随机变量函数的分布
第三章连续型随机变量

1、定义 X是随机变量,若存在非负可积函数f(x),(-<x<+),使对一切实数a,b(a<b),均有
则称X为连续型随机变量,且称f(x)为随机变量X的概率密度函数,简称概率密度或密度函数。常记为X~ f(x) , (-<x<+)
一、一维连续型随机变量及其概率密度函数
X──连续型随机变量,则X的分布函数必是连续函数。
(1) 非负性 f(x)0,(-<x<+);
2、密度函数的性质
(2)
(3) 归一性
事实上
(4) 若f(x)在x0处连续,则有
(5) f(x)在x0处连续,且Δh充分小时,有
f(x)称为概率密度的原由。
类似于线密度
结合分布函数来看
密度函数的几何意义为
密度函数曲线位于Ox轴上方。
即 y=f(x),y=a,y=b,x轴所围成的曲边梯形面积。

定义 X是连续型随机变量,f(x)是其概率密度函数,则其分布函数为
(-<x<+)
面积为F(x)
对任意实数c,若X~f(x),(-<x<+),则
P(X=c)=0
连续型随机变量X取任一固定值的概率为0
证明
令
即得P(X=c)=0。
因此,对连续型随机变量X,有
设
求:(1)常数K;(2)X的分布函数;(3)
解(1)由性质
得
解之得
(2)X的分布函数为
(3)
已知随机变量X的概率密度为
(1)求X的分布函数F(x), (2)求P{X(,)}
解:
当x<0时,F(x)=0