文档介绍：第二单元:因数与倍数
因数和倍数
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一、理解因数和倍数的意义
仔细观察算式的特点,你能把这些算式分类吗?
我们分成了这样的两类。
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
例如:
12÷2=6,我们就说12是2的倍数,2是12的因数。
12÷6=2,我们就说12是6的倍数,6是12的因数。
为了方便,在研究倍数与因数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。
请你在第一类算式中任意选择一个,说一说,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?
一、理解因数和倍数的意义
一、理解因数和倍数的意义
因数和倍数是相互依存的,不是单独存在的。我们不能说4是因数,24是倍数,而应该说4是24的因数,24是4的倍数。
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一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢?
因数
因数
积
×
=
3
=
×
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的,可以是整数,也可以是小数、分数。
30÷5=6,那么30是5和6的倍数,5和6是30的因数。
一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的,它只能是整数。
乘法算式中的“因数”
一个数的“因数”
想一想,今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢?
二、找一个数的因数
你是怎样找的?
因为18÷1=18,所以1和18是18的因数。
因为18÷2=9,所以2和9是18的因数。
因为18÷3=6,所以3和6是18的因数。
方法一
方法二
哪两个整数
相乘的积是18?
因为1×18=18,所以1和18是18的因数。
因为2×9=18 ,所以2和9是18的因数。
因为3×6=18 ,所以3和6是18的因数。
可以这样表示:
3
6
9
18
可以这样表示:
3
6
9
18
二、找一个数的因数
你能找出30的因数有哪些吗?36的因数呢?
30的因数有:
1,
30
2,
15,
3,
10,
5,
6,
也可以表示成:
30的因数
1, 2, 3, 5,
6,10,15,30
36的因数有:
1,
36
2,
18,
3,
12,
4,
9,
6,
也可以表示成:
1, 2, 3, 4, 6,
9,12,18,36
36的因数
想一想:
怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数?
三、找一个数的倍数
因为2÷2=1,所以2是2的倍数。
因为4÷2=2,所以4是2的倍数。
因为6÷2=3,所以6是2的倍数。
……
方法一
方法二
因为2×1=2,所以2是2的倍数。
因为2×2=4,所以4是2的倍数。
因为2×3=6,所以6是2的倍数。
……
2的倍数有:
2, 4, 6,…
也可以表示成:
6
8
你能继续找吗?写不完怎么办?
你是怎样找的?
你能找出3的倍数有哪些吗?5的倍数呢?
3的倍数有:
3,
…
6,
21,
9,
18,
12,
15,
也可以表示成:
3的倍数
3,6,9,12,
15,18,21,…
5的倍数有:
5,
…
10,
25,
15,
20,
也可以表示成:
5,10,15,
20,25,…
5的倍数
三、找一个数的倍数
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中,你有什么发现?
一个数的最小倍数是( )。
一个数最小的因数是( ),最大的因数是( )。
1是所有非零自然数的因数。
一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
1
它本身
它本身
一个数没有最大的倍数。
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