文档介绍：
平面向量基本定理:
平面向量的正交分解及坐标表示
x
y
o
复****br/>在空间中,能得出类似的结论:
任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。
一、空间向量基本定理:
如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使
都叫做基向量
(1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。
注:对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面,
还应明确:
(2) 由于可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是。
(3)一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念。
x
y
z
O
Q
P
由此可知,如果是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量,存在一个有序实数组{x,y,z}使得
我们称为向量在
上的分向量。
这种分解我们把它叫做空间向量的正交分解.
二、空间直角坐标系下空间向量的直角坐标
单位正交基底:如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长都为1,则这个基底叫做单位正交基底,常用e1 , e2 , e3 表示
x
y
z
O
A(x,y,z)
e1
e2
e3
空间向量的直角坐标:
给定一个空间坐标系和向量,且设e1,e2,e3为坐标向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y, z)使
p = xe1+ye2+ze3
有序数组( x, y, z)叫做p在空间直角坐标系O--xyz中的坐标,=(x,y,z)其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.
已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N,分别是对边OA,BC的中点,点P,Q是线段MN三等分点,用基向量OA,OB,OC表示向量OP,OQ.
B
O
A
C
P
N
M
Q
空间向量基本定理的考查
例1
空间向量运算 的坐标表示
, 则
设
一、向量的直角坐标运算