文档介绍：相似三角形
如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).
问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?
问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?
合作学****br/>C
A
B
B′
A′
C′
对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”
如△A′B′C′与△A B C相似,
记作“△A′B′C′∽△A B C”
注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上.
几何语言:
∵∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∠C′=∠C,
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
=
=
∴△A′B′C′∽△ABC
相似三角形的定义可以作为
三角形相似的一种判定方法。
如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述:
∴∠A= ∠A'
∠B= ∠B'
∠C= ∠C'
∵△ABC∽△A'B'C'
相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
相似三角形的性质
A
B
C
2cm
D
E
F
3cm
相似三角形对应边的比,叫做两个三角形的相似比。(或相似系数)
那么△ABC与△DEF对应边的比=
已知△ABC∽△DEF,AC=2cm,DF=3cm
2/3
△ABC与△DEF的相似比=
△DEF与△ABC的相似比=
思考:当k=1时,这两个三角形又是什么关系呢?
三角形的前后次序不同,所得相似比不同。
如图, △ADE∽△ABC,点D与点B是对应点,根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角?说出各组相似三角形对应边的比例式。
做一做
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
X型
A型
非A型
辩一辩
1、两个等腰三角形一定相似( )
2、两个直角三角形一定相似( )
3、两个全等的三角形一定相似( )
4、两个等边三角形一定相似( )
5、两个等腰直角三角形一定相似( )
6、相似于同一个三角形的两个三角形一定相似( )
×
×
√
√
√
√
判断下面各题,并说明理由。
相似三角形的传递性
随堂练****该出手时, 就出手
书本130页4
例1 已知:如图,D、E分
别是AB、AC 边的中点。
求证:△ADE∽△ABC
A
D
E
C
B
例题欣赏
☞
例2:如图,D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点, △ABC∽△:DB=1:2,BC=9cm,求DE的长
例题讲解
A
B
C
D
E
解:∵△ADE ∽△ABC
(相似三角形的对应边成比例)
∴DE=3(cm)
答:DE的长为3cm。
练一练
书本129页课内练****1. 2.
130页5. 6