文档介绍：等差数列
刘超
1+2+3+···+100=?
高斯,(1777—1855) 德国著名数学家。
得到数列 1,2,3,4, …,100
问题情景
高斯是德国数学家,也是天文学家和物理学家,高斯是近代数学奠基者之一,可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列,有“数学王子”之称。
在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:
1682,1758,1834,1910,1986,( )
你能预测出下一次的大致时间吗?
2062
相差76
2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别,其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):
48 ,53,58,63.
数列: 1,2,3,4,5………100
数列: 1682,1758,1834,1910,1986,2062
数列: 48 ,53,58,63
发现?
观察:以上数列有什么共同特点?
从第 2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。
1、等差数列的定义
如果一个数列从第2项起,每一项与其前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
探究
数列: 1,2,3,4,5………100
数列: 1682,1758,1834,1910,1986,2062
数列: 48 ,53,58,63
d=1
d=76
d=5
1、等差数列的定义
如果一个数列从第2项起,每一项与其前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
(1)定义中的关键词:
从第2项起
等于同一个常数
(2)由定义得等差数列的递推公式:
说明:此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据.
每一项与其前一项的差
探究
an-an-1=d(n≥2,n∈N*)
或 an+1-an=d(n∈N*)
练****判断下列数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d, 如果不是,说明理由。
在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列:
(1)2 ,( ) , 4 (2)-12,( ) ,0
3
-6
如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。
思考
( 3 ) , ( ) ,
2、等差数列的通项公式
根据等差数列的定义得到
a1 、an、n、d知三求一