文档介绍：切线长定理
P
A
O
B
探究活动1
P
A
O
B
如图:已知OP平分∠APB,OA⊥PA于点A,
OB⊥PB于点B。以点O为圆心,以OA为半径
画圆。
思考问题:
1、PA是⊙O的切线吗?
2、PB是⊙O的切线吗?
3、PA、PB大小关系如何?
探究活动2
P
O
A
B
已知⊙O 和⊙O 外一点P,
1、PA、PB大小关系如何?
思考问题:
2、∠APO和∠ BPO有何关系?
过点P画⊙O的切线。
A
O
P
B
如何证明 PA=PB, ∠APO=∠ BPO ?
证明:连结OA、OB
∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴OA⊥AP,OB⊥BP
又∵ OA=OB,OP=OP
∴ Rt △AOP ≌ Rt△BOP
∴ PA=PB, ∠APO=∠ BPO
已知PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,
经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
归纳:
A
O
P
B
定理应用
练一练
已知:两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线,
PC、PD是小圆的两条切线,A、B、C、D为切点。
求证:AC=BD
·
P
A
B
O
C
D
(
(
(
(
PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O于点D、E,交AB于C。
B
A
P
O
C
E
D
(1)写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA,OB ⊥PB,AB ⊥OP
(3)写出图中所有的全等三角形
△AOP≌△BOP, △AOC≌△BOC, △ACP≌△BCP
(4)写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
(2)写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
整体感知
轴对称图形
。
P
B
A
O
反思:在解决有关圆的切线长的问题时,往往需要我们构建基本图形。
(3)连结圆心和圆外一点
(2)连结两切点
(1)分别连结圆心和切点
思考
一张三角形的铁皮,如何在它上面
截下一块圆形的用料,并且使圆的
面积尽可能大呢?
A
B
C