文档介绍：过⊙O外一点作⊙O的切线
O
·
P
A
B
O
作法:
.
,设此圆交⊙O于点A、B.
、PB.
则直线PA、PB为所求.
一、切线长定义
从圆外一点能够作圆的两条切线,切线上这一点和切点间的线段长叫做这点到圆的切线长.
·
O
P
A
B
定理形成
切线与切线长的区别与联系:
(1)切线是一条与圆相切的直线;
(2)切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。
若从⊙O外的一点引两条切线PA,PB,切点分别是A、B,连结OA、OB、OP,你能发现什么结论?并证明你所发现的结论.
A
P
O
。
B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
证明:∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点,
∴OA⊥PA,OB⊥PB , 即∠OAP=∠OBP=90°.
∵ OA=OB,OP=OP,
∴Rt△APO≌Rt△BPO (HL)
∴ PA = PB , ∠APO=∠BPO.
试用文字语言叙述你所发现的结论
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条
切线的夹角.
二、切线长定理
A
P
O
。
B
几何语言:
反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法
A
P
O
。
B
M
若连结两切点A、B,?并给出证明.
OP垂直平分AB
证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点,
∴PA = PB , ∠APO=∠BPO.
∴△PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线,
∴OP垂直平分AB.
A
P
O
。
B
若延长PO交⊙O于点C,连结CA、CB,你又能得出什么新的结论?并给出证明.
CA=CB
证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点,
∴PA = PB , ∠APO=∠BPO.
又∵PC=PC.
∴△PCA ≌△PCB ,
∴AC=BC.
C
、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交于⊙O于点D、E,交AB于C.
B
A
P
O
C
E
D
(1)写出图中所有的垂直关系.
OA⊥PA,OB ⊥PB,AB ⊥OP .
(3)写出图中所有的全等三角形.
△AOP≌△BOP, △AOC≌△BOC, △ACP≌△BCP.
(4)写出图中所有的等腰三角形.
△ABP , △AOB .
(5)若PA=4、PD=2,求半径OA.
(2)写出图中与∠OAC相等的角.
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
。
P
B
A
O
(3)连结圆心和圆外一点.
(2)连结两切点;
(1)分别连结圆心和切点;
反思:在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形.
例2、已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于E、F、G、H.
求证:AB+CD=AD+BC。
D
A
B
C
O
G
H
E
F
证明:∵AB、BC、CD、DA都与⊙O相切,E、F、G、H是切点.
∴AE=AH,BE=BF,CG=CF,DG=DH.
∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.
即 AB+CD=AD+BC.
结论:
圆外切四边形的对边和相等.
、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线分别相交于C、D,已知PA=7cm.
(1)求△PCD的周长.
(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数.
C
· O
P
B
D
A
E
解:(1)连接OA、OB、OE,
∵PA、PB分别是⊙O的切线,A、B、E为切点.
∴△PCD的周长=PC+PD+DC=PC+PD+DA+CB
=PA+PB=7+7=14(cm) .
∴DA=DE,CB=CE,
∴DC=DE+CE=DA+CB.
∴OA⊥PA,OB⊥PB,OE⊥DC.