文档介绍：数源于数
——以《捆小棒》为例谈数位和计数单位的建立
熊口小学何雄燕
一、教材介绍:
《古人(认识11—20)》是一年级上册第七单元加减法(二)的第一课时内容。在本课之前学****了10以内数的认识及加减法,之后将学****20以内数的加减法,一年级下学期要学****100以内数的认识及加减法。
20以内数的认识与10以内数的认识有很大的不同,不同在于20以内数的认识涉及位值的概念,即同样一个数字,由于在不同的数位上,其表示的意义不同。
由此,可以看出《古人计数》这一课的学****是建立数位概念的重要内容,也是将来学****进位加减法重要基础。
教材情境图究竟告诉了我们什么?
我们主要从以下几个问题入手解读和理解教材情境图:
1、用小棒代替羊是在做什么?
用小棒代替羊是将数羊的只数转化为数小棒的根数,数出小棒的根数就数出了羊的只数,这是用数学的思维在思考问题,小棒的根数和羊的只数具有相同的结构,1根小棒除了表示1只羊,亦可以表示1条鱼、一把石斧……,1根小棒能代表数量是1的所有物体,也就是说用小棒代替羊的过程是数学抽象的过程,小棒是计数单位“一”的计数模型。
2、为什么要捆小棒?
大家都知道“数源于数”,数数的方法有很多种,可以1个1个地数,也可以2个2个地数……,还可以10个10地数,不同的数法所用的计数单位是不一样的。以10为计数单位的十进制计数法就是人们在数数的过程中不断总结优化出来的一种快捷的计数方法。数位是根据十进制计数法编制成的一种结构化的模型,它以位值制为支撑,理解位值制是对数的认识的实质性发展。把“10根小棒捆成一捆”就是开始把数的结构——位值制作为学生的思维对象。拿出11根小棒让学生数,需要把11根小棒分成两部分,其中一部分是10根,另一部分是1根。这个过程就是把11根小棒结构化的过程;如果把10根小棒捆成1捆,然后用这1捆小棒和1根小棒合起来就能直观地表示思维对象的结构方式。
因此,教材安排捆小棒的目的在于让学生体会到这种计数法的快捷性,实现数的结构化,为认识数位以及理解数位之间的十进制关系做好充分准备。
基于以上理解,教学中应该运用学生已有的经验,充分让学生用不同的方法来数11,交流自己数的方法,教师把这些方法逐一板书出来,在此基础上通过这种直观形式,教师和学生共同讨论出1个10根和1个单根的数法比较简便快捷,再把10根小棒捆在一起,11就是1捆加上1个单根(即:1个十和1个一)。让学生真正理解10个一就是一个十的十进位值制的思想。有了这种思想,学生再数已经满10数的时候,就可能不会1根1根从头数起,而是10根10根地去数。
3、计数器又怎样呈现?数位的概念怎样呈现?
关于这两个内容教材安排的内容是“摆一摆、想一想”, 教材只是一个静态的显示,何时呈现?以什么方式呈现?不可能交代清楚。究竟应该怎样呈现呢?我们认为:学生建立10根1捆的概念之时,通过教师的板书,已经有了计数器的雏形。可是,计数器是学生第一次认识,特别是十位上每个珠子所表示的含义与学生原有的经验有较大不同。最好不要直接给出,这样学生难于接受。因此,学生建立10根1捆的概念之后,教师应继续安排按照1捆与几根的形式摆一摆小棒。在学生熟练地的基础上提出,可以把这种“1捆与几根”摆的形式,直观地用计数器上的珠子表示出来(最好用只有两个数位的计数器),接着指出为了