文档介绍：等比数列(一)
【学****目标】
1、知识与技能:
(1)了解现实生活中存在着一类特殊的数列;
(2)理解等比数列的概念,探索并掌握等比数列的通项公式;
(3)能在具体问题情境中,发现数列的等比关系,并能用有关的知识解决相应的实际问题;
(4)体会等比数列与指数函数的关系。
2、过程与方法:让学生经历定义、推敲、正确结论的思维过程,在教学中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想。
3、情感态度价值观:培养学生勤于思考、严谨的科学态度。
【学****重点、难点】
重点:理解等比数列的概念,探索并掌握等比数列的通项公式。
难点:等比数列通项公式的推导以及应用。
【学****过程】
自主阅读:书P的内容,请同学们思考以下问题
回忆等差数列的概念及等差数列的通项公式的推导方法;
阅读课本本节内容的①②③④4个背景实例,观察数列①②③④,它们有什么共同特征?你能再举出几个与其特征相同的数列吗?
类比等差数列的定义,怎样用恰当的语言给出等比数列的定义?
如果_____________________________________________________________________,
,通常用字母___来表示。
[4 4源44你能举出既是等差数列又是等比数列的数列吗?
类比等差中项的概念,你能说出什么是等比中项吗?它与等差中项有什么不同?
类比等差数列通项公式的推导过程,你能推导出等比数列的通项公式吗?
类比等差数列通项公式与一次函数的关系,你能说出等比数列的通项公式与哪个函数有关系吗?请举例说明。
自主探究:
问题一:判断数列是否为等比数列
考虑下面数列是否为等比数列?如果是,则公比是多少?
①《孙子算经》:出门见九堤,每堤有九木,每木有九巢,每巢有九鸟,每鸟有九雏,每雏有九毛,每毛有九色。则堤、木、巢、鸟、雏、毛、色依次构成的数列;
②某种汽车购买时的价格是10万元,每年的折旧率是15%,这辆车各年开始时的价值(单位:万元)依次构成的数列;
③放射性物质镭的半衰期为1620年,如果从现有的10克镭开始,每隔1620年,剩余量依次构成的数列;[来源:]
④ 2, 4, 16, 64, …
⑤ 0, 2 , 4, 8, 16,…
⑥ 2, -2, 2, -2, 2,…
⑦ 1, 1, 1, 1, 1,…
⑧ a, a, a, …, a.
问题二:证明数列为等比数列
例题:已知数列{an}的通项公式为an=令
证明数列是等比数列。
方法总结:判断数列是等比数列的方法:
定义法:
通项公式法:(只适用选择填空题)
学有余力:
如果分别是等比数列,求证数列:也是等比数列。
如果分别是等比数列,数列也一定是等比数列吗?
如果分别是项数相同的两个等差数列,数列
也是等差数列吗?
你能类比提出有关等比数列的相应问题吗?
经验形成:从运算的角度来讲,等差数列中相邻两项的差为常数,因此可以研究__________________________________________为等差数列。等比数列中相邻两项的商为常数,因此可以研究__________________________________为等比数列。
问题三:等