文档介绍：莫比乌斯圈
教学目标:
“莫比乌斯带”,并会制作“莫比乌斯圈”。
“猜想-验证”的活动,感受“莫比乌斯圈”的神奇变化,感受数学的神奇魅力。
,培养探究精神,进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学准备:
师:若干长方形纸条。(纸条两面颜色不一样)
生:每人准备剪刀、胶棒、水彩笔。
教学过程:
变魔术
,问:这张纸条有什么特点(生:4条边,2个面)
问:谁能指出这张纸条的4条边,2个面?
,我能把它变成只有2条边2个面,你会吗?
(预设:学生把纸条的2端粘接起来,就是2条边2个面。)验证:是两条边两个面吗? 请一个学生汇报展示做法。
:把长方形纸条2端用固体胶粘贴在一起,做成圆形纸圈。
:它的2条边2个面在哪里?(学生汇报,全体用手摸一摸,感受2个面,2条边)4条边怎么就变成了2条边了?
,我还有更绝的,我能把这样的长方形纸条变成只有一条边,一个面。你想试一试吗?
二、做纸圈
:尝试制作“一条边,一个面”的纸圈。
(预设:个别学生能做成莫比乌斯圈,如果没有,老师悄悄做一个,再给学生看,有的学生受到启发,能做出莫比乌斯圈。老师指导做的方法,以及验证一条边一个面的方法。)
展示并验证。
(先展示不成功的例子)这个圈是一条边一个面吗?谢谢你,你的方法告诉我们,这样的纸圈不是一条边一个面。再展示成功的例子。
(展示成功的例子)这个圈真的只有一条边一个面吗?(边:用水彩笔从一点出发开始画,又回到原点。面:水彩笔在纸条中间画线,有回到原点,看看所有的面都划到了吗?)
用水彩笔在纸条的中间划线,沿着它的走向一直划(不跨越边线),然后回到起点。划过所有的面了吗?(预设:是一个面。)
请学生介做绍莫比乌斯圈的方法。(请2个学生介绍,一边操作一边讲解)
课件展示做莫比乌斯圈的过程。(强调:一端不变,另一端扭转180,再把两端粘接起来。)
。做好的同学向老师挥挥手。
。你们现在做的纸圈是一条边一个面吗?
用手摸一摸它的面,摸一摸它的边。怎么样?
像这样只有一条边一个面的圈叫莫比乌斯圈,也叫莫比乌斯带。为什么叫莫比乌斯圈呢?德国有一位数学家叫莫比乌斯,1858年,一次偶然的机会,他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以,人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。
刚才这位同学叫什么名字?哎呀!如果你早出生一百多年,他就不叫莫比乌斯圈了,而叫————
:圆形纸圈和莫比乌斯圈的区别
同样的纸条做纸圈,普通的纸圈有2条边、2个面,而莫比乌斯圈却只有一条边、一个面,这是怎么回事呢?
小组讨论
(预设:普通纸圈两端直接粘接起来,莫比乌斯圈,一端不变,另一端扭转180°;莫比乌斯圈把纸条的内侧面和外侧面接起来了所以只有一个面,把纸条的上边和下边连起来了,所以就只有一条边了。)
玩纸圈
(一)尝试剪:莫比乌斯圈可好玩了,数学家们尝试着用剪刀来剪莫比乌斯圈,又有了许多新的发现。想试一试吗?
尝试剪开莫比乌斯圈
(预设:有的剪断;有的沿中间线剪开,得到一个更大的圈;)
(二)剪莫比乌斯圈(二分之一)
①展示从中间剪开的情况