文档介绍：第八章《动量》
(五)“子弹打木块”模型
【知识要点】
理想模型法是物理思维的重要方法之一。我们在解决实际问题时,常要把问题中的物理情景转化为理想模型,然后再利用适合该模型的规律求解,因此在物理学习中培养建立物理模型的能力十分重要。
子弹打木块实际上是一种类似完全非弹性碰撞。作为一个典型,它的特点是:子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。
s2 d
s1
v0
v
,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解:子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒:
从能量的角度看,该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f,设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2,如图所示,显然有s1-s2=d
对子弹用动能定理: ……①
对木块用动能定理: ……②
①、②相减得:……③
这个式子的物理意义是:fžd恰好等于系统动能的损失;根据能量守恒定律,系统动能的损失应该等于系统内能的增加;可见,即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力,摩擦生热跟路径有关,所以这里应该用路程,而不是用位移)。
由上式不难求得平均阻力的大小:
至于木块前进的距离s2,可以由以上②、③相比得出:
从牛顿运动定律和运动学公式出发,也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动,位移与平均速度成正比:
一般情况下,所以s2<<d。这说明,在子弹射入木块过程中,木块的位移很小,可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。
当子弹速度很大时,可能射穿木块,这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但穿透过程中系统动量仍然守恒,系统动能损失仍然是ΔEK= f žd(这里的d为木块的厚度),但由于末状态子弹和木块速度不相等,所以不能再用④式计算ΔEK的大小。
做这类题目时一定要画好示意图,把各种数量关系和速度符号标在图上,以免列方程时带错数据。
【疑难辨析】
1.“于弹打木块”模型具有下列几条主要的力学规律:
(1)动力学规律:由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对恒力,故两物体的加速度大小与质量成反比,方向相反。
(2)运动学规律:做匀加速运动。“子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题,或说是一个相对运动问题。在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度,就是这段时间内两者相对位移的大小。
(3)动量规律:由于系统不受外力作用,故而遵从动量守恒定律。
(4)能量规律:由于相互作用力做功,故系统或每个物体动能均发生变化:力对“子弹”做的功量度“于弹”动能的变化;力对“木块”做的功量度“木块”,并且这一对恒力做的功的大小可用一个恒力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。
【学法指导】
子弹打木块模型的应用:“合二为一”类问题
象这种运动物体与静止物体相互作用,最后共同运动的类