文档介绍：第4讲二次函数
,体会二次函数的意义.
,能通过图象了解二次
函数的性质.
y=a(x
-h)2 +k(a≠0)的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐
标、开口方向, 画出图象的对称轴,并能解决简单实际问题.
.
知识点
内容
二次函数的定义
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函
数,叫做二次函数
二次函数的
图象和性质
图象
开口
向上
向下
对称轴
________
________
顶点坐标
(续表)
增大
减小
小
知识点
内容
系数 a,b,
c 和Δ的符
号与几何意
义
系数 a
a 的符号决定抛物线的
开口方向
当 a>0 时,抛物线开口向
上;
当 a<0 时,抛物线开口向
下
系数 c
c 的符号决定抛物线与
y 轴的交点在正半轴或
负半轴或原点
当 c>0 时,抛物线与 y 轴
的交点在正半轴上;
当 c=0 时,抛物线经过原
点;
当 c<0 时,抛物线与 y 轴
的交点在负半轴上
(续表)
(续表)
知识点
内容
系数a,b,c和Δ的符号与几何意义
系数a,b
a,b的符号决定对称轴的位置
当a,b同号,对称轴在y轴左边;
当b=0时,对称轴为y轴;
当a,b异号,对称轴在y轴右边
Δ
ax2+bx+c=0(a≠
0)的根的个数
Δ=b2-4ac>0,两个不相等的实数根;
Δ=b2-4ac=0,两个相等的实数根;
Δ=b2-4ac<0,不存在
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点个数
Δ=b2-4ac>0,有两个交点;
Δ=b2-4ac=0,有一个交点;
Δ=b2-4ac<0,有零个交点
(续表)
向左
向上
y=ax2的图象________
y=a(x-h)2的图象________
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y=a(x-h)2+k的图象
知识点
内容
二次函数的
综合运用
(1)从实际问题中抽象出二次函数,并能利用二次函数的最值公
式解决实际问题中的最值问题.
(2)二次函数综合几何图形,要充分抓住几何图形的特点并结合
题,要弄清楚在动的过程中,什么变了,什么没变,动中求静
才能有效解决问题
(续表)
二次函数的图象和性质
图 3-4-1
例1:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3­4­1,下列结论:①b2-4ac>0;②4a+c>2b;③(a+c)2>b2;
④ax2+bx≤a-.
答案:①②④