文档介绍：球面渐开腺圆雄齿翰的几何原理
李华敏
提要
、
本文就成而渐开扬圆必仁齿输的几何原理作了分析研究, 封圆雄齿偷嘀合的基本定律瑜而渐
、、、、
开摄的性臂襟拳球而渐开探齿愉的基本尺寸俄而渐开摄齿输正摧嘀合的像件制造方法无
、、、
菌侧简隙嗡合方程式矍量指襟
包活重叠系数磨揖系数和几何壑力系数
曲润亩白勺干涉及遇渡
。
圆半侄的选择以及砍而渐开操曲翰的段舒等方而逃行了较系梳的甜渝利用本文所提出的方法殷
一。
副曲币俞傅动, 较用常量茵数的方法可以得到更人的嘀合角, 因而可以得到更好的指量指漂本文
。
遗举例靓明了整个的言算遏程
。
应用球面渐开腺于圆雄禽输, 是十九世耙列魏福尔
!∀# 中#∃% 一& ∋&
提出来的但
是到砚在为止, 对于这种禽输的几何原理, 尚无系就的研先, 特别是关于球面渐开腺圆维亩
翰的修正补算及其毅升方法, 六未兑褚文献。
本文的目的是对球面渐开貌圆雄禽输的菌廓曲腺、制造方扶、箕量指标和敲补方法等作
一系就的探甜。
一、圆雄亩蝙喃合的基本定律
一。
为了选择圆雄亩输的禽廓曲腺, 必须首先知道窗廓曲腺与傅动比∀会之简的关系
。
投雨平滑的球面曲粮禽廓喷合于任意点(
圈∀
过( 点作禽廓的公法腺
球面的
( % , 与雨亩输中心联徐相交于点) 。
如球的半理为∀, 雨亩输的角速度各为。∗和。∋, +∀! 雨禽廓在点( 的速度劝和。∗为
· · 4
刀, −. , / ,0 12 ( 3 刃∋−. ∋/ ,0 久(
因禽输上的( 点按轴腺 5 5 迥搏, 故公3 垂直于平面 1 12 ( , 郎叭垂直于 1 对3 同理,
一
刃∗也乖直于 1 ( 。过点( 作齿廓的公祛腺 6 6
平面的
, 郎为球面公祛腺( % 的切腺。顺
然, 6 6 也垂直于以。因此, 速度向量劝刃∗和公法叙 6 6 在同一的垂直于 1 ( 的平面
内。
由于亩廓不能互相嵌入, 同时我们又不考虑禽廓的量形, 故刃, 和刃∗在公祛腺为万上
的投影应当相等, 即
刃# 7 / 8 , −刃∋ 9 1 : 8 ; ,
.
. / ,0 12 ( #7 / 8 3 −. ∋< 如= ( #7 / 8 ∋
由此得雨侮输的瞬时傅动此
/ 0 # 7 / 口∋
‘口. , 伪( 8
一吻叨一
一一< ,0 5 ( # 7 / 8∀
。
以上各式中, 8∀及 8# 各为叭和仇与祛镍 6 6 的爽角
由球面三角形= ) ( 可得
/ ,0 岛( < ,0 12 ) / 王0 = ) / 刃0 1> )
/ / 0 ∗/ 0 5 一
,? 乙= 尸( 一/ % 一,
≅ 5 一=
9 7 / 8∀
由此得
4
/ 资0 = ( Α 7 / 8∀二/ 王0 之= ) ( / ,0 = )
同理, 由三角形= 尸( 可得
.
/ ,0 场( # 7 / 内二/ ,0 乙岛) ( / ,0 久) −/ ,0 乙Β) ( / ,0 = )
Χ
书以Δ雨式之值代入
8
式中, 最后得瞬时傅动此为∗
.
工/, 0 = )
∀−迎−
Ε∋/ ,0 = )
式轰明, 中心腺= 久
球面的
被菌廓公法腺
球面的
所分成的雨徐段的正
弦, 与禽翰的角速度成反此例。
/ 0
, , 岛) 。,
为了使傅动比, 等于常数则此值必须在任何瞬简都等于常数这就是甜
/ ,0 = )
齿廓的公祛腺在任何瞬简都必须通过中心腺上的一个固定点
箭点
尸。如果希望傅动此∀按
< ,0 1 ;)
一定的规律燮化, +∀Φ比值也必须按一定的规律燮化, 郎筋点) 在中心腺上的位置
< ,0 7 一)
应按一定的规律燮化。
。
以= 和= 为中心过箭点) 作雨圆, 此雨圆称为箭圆雨曲翰的筋圆具有相同的腺速
五
度。以Γ∀和Γ犷表示雨亩翰的球面筋圆半视, ΗΙ! 因球面中心距 1∀= −ϑ二Γ犷ΚΓ、, 同时
二”
/ ,0 场) −/, 0 几
∀二故得
/ ,0 伪) < ,0 Γ, 冗
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∀Κ# 7 / 滋
、
二球面渐朋粽及其性直
当平面在圆雄上滚动时, 平面上一点的帆胁称为球面渐开腺。敲圆罐称为基圆雄。如圆
∋所示, 球面渐开腺(7 ( 是平面二在基圆雄上滚动时, 其上点( 的轨胁。它之所以是球面
曲腺, 是因为平面在基圆雄上滚动的过程中, 点(