文档介绍：一元二次方程的解法 (第1课时)
一元二次方程的解法 直接开平方法 (第1课时)
?
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫
做a的平方根。
知识回顾
用式子表示:
若x2=a,则x叫做a的平方根。记作x=
如:9的平方根是______
±3
的平方根是______
?
(1)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互
为相反数的;
(2)零的平方根是零;
(3)负数没有平方根。
即x= 或x=
尝试
如何解方程(1)x2=4,(2)x2-2=0呢?
解:(1)∵x是4的平方根
即此一元二次方程的解(或根)为: x1=2,x2 =-2
(2)移项,得x2=2
∵ x是2的平方根
∴x=
即此一元二次方程的根为: x1= ,x2=
∴x=±2
像解x2=4,x2-2=0这样,这种解一元二次
方程的方法叫做直接开平方法。
概括总结
说明:运用“直接开平方法”解一元二次方程
的过程,就是把方程化为形如x2=a(a≥0)或
(x+h)2=k(k≥0)的形式,然后再根据平方根的意义求解
什么叫直接开平方法?
典型例题
例1 解下列方程
(1)x2-=0 (2)4x2-1=0
解(1)移项,得x2=
∵
∴x=±
即此一元二次方程的根为: x1=,x2=-
(2)移项,得4x2=1
两边都除以4,得
∵x是的平方根
∴x=
即x1= , x2=
x2=
合作探究
即x1=-1+
, x2=-1-
例2 解下列方程:
⑴(x+1)2= 2
⑵(x-1)2-4 = 0
⑶ 12(3-2x)2-3 = 0
分析:第1小题中只要将(x+1)看成是一个
整体,就可以运用直接开平方法求解;
解:(1)∵x+1是2的平方根
∴x+1=
典型例题
分析:第2小题先将-4移到方程的右边,再同
第1小题一样地解;
例2 解下列方程:
⑵(x-1)2-4 = 0
⑶ 12(3-2x)2-3 = 0
即x1=3,x2=-1
解:(2)移项,得(x-1)2=4
∵x-1是4的平方根
∴x-1=±2
合作探究
例2 解下列方程:
⑶ 12(3-2x)2-3 = 0
分析:第3小题先将-3移到方程的右边,再两边都除以12,再同第1小题一样地去解。
∴x1= ,
x2=
解:(3)移项,得12(3-2x)2=3
两边都除以12,得(3-2x)2=
∵3-
∴3-2x=±
即3-2x=,3-2x=-
典型例题
解方程(2x-1)2=(x-2)2
即x1=-1,x2=1
分析:如果把2x-1看成是(x-2)2的平方根,同样可以用直接开平方法求解
解:2x-1=
即 2x-1=±(x-2)
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2