文档介绍：一、选择题
=f(x)的图象经过点,则f(2)=( )
A.
C. D.
解析:设f(x)=xα,因为图象过点,代入解析式得:α=-,∴f(2)=2=.
答案:C
(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是( )
=-2 =2
=-1 =1
解析:当m=-2时,f(x)=x2-2x+1,对称轴为x=1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.
答案:A
(x)=若f(a)<1,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3) B.(1,+∞)
C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
解析:当a<0时,a-7<1,
即2-a<23.∴a>-3.∴-3<a<0.
当a≥0时,<1,
∴0≤a<-3<a<1.
答案:C
=ax2+bx+c,如果a>b>c且a+b+c=0,则它的图象可能是( )
解析:∵a>b>c,且a+b+c=0,
∴a>0,c<0.
答案:D
(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值( )
解析:法一:∵f(x)=x2-x+a的对称轴为x=,
而-m,m+1关于对称,
∴f(m+1)=f(-m)<0.
法二:∵f(-m)<0,∴m2+m+a<0,
∴f(m+1)=(m+1)2-(m+1)+a=m2+m+a<0.
答案:B
二、填空题
=x2,y=x有下列说法:①两个函数都是幂函数;②两个函数在第一象限内都单调递增;③它们的图象关于直线y=x对称;④两个函数都是偶函数;⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1);⑥两个函数的图象都是抛物线型.
其中正确的有________.
解析:从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较.
答案:①②⑤⑥
≥0,y≥0,且x+2y=1,那么2x+3y2的最小值为________.
解析:由x≥0,y≥0,x=1-2y≥0知0≤y≤,
令t=2x+3y2=3y2-4y+2,∴t=32+.
在上递减,当y=时,t取到最小值,tmin=.
答案:
三、解答题
(x)=-xm,且f(4)=-.
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
解:(1)∵f(4)=-,∴-4m=-.∴m=1.
(2)f(x)=-x在(0,+∞)上单调递减,
证明如下:
任取0<x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=-
=(x2-x1).
∵0<x1<x2,∴x2-x1>0,+1>0.
∴f(x1)-f(x2)>0.∴f(x1)>f(x2).
即f(x)=-x在(0,+∞)上单调递减.
(x)的图象过点A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-8).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值;
(3)求不等式f(x)≥0的解集.
解:(1)由题意可设f(x)=a(x+1)(x-3),
将C(1