文档介绍：一次函数的综合应用 ——分段函数
1、一次函数的定义
形如y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)
的函数,叫一次函数。
2、一次函数的图象是
直线
回顾
3、在作一次函数图象时,需要描几个点?为什么?
需要描两个点。理由:两点确定一条直线。
4、一般地,已知一次函数的图像经过两点时,根据的坐标,通过解二元一次方程组,可以确定这个函数的解析式。这种方法叫。
两点
待定系数法
解出
满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)
一次函数的图象
直线
选取
从数到形
从形到数
函数解析式y=kx+b(k≠0)
5、
选取
画出
例1 黄金1号玉米种子的价格为5元∕千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子的价格打8折。
购买种子数量∕千克
1
2
3
4
…
付款金额∕元
…
5
10
12
14
16
18
(1)填出下表:
(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,并画出函数图象。
解:设购买种子数量为x千克,付款金额为y元。
当0≤x ≤2时,y=5x。
当x >2时,y=4(x-2)+10=4x+2。
O
1
2
y(元)
x(千克)
10
y=5x
y=4x+2
即 y=5x (0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
3
14
分段函数
在自变量的不同范围内表示函数关系的解析式不同的形式,这样的函数称为分段函数。
y=5x (0≤x≤2)
y=4x+2 (x>2)
我们称此类
函数为分段函数
写分段函数解析式时,自变量的取值范围写在
相应函数解析式的后面。
(1)第20天的总用水量为多少米3?
(2)当x≥20时,求y与x之间的函数关系式;
(3)种植时间为多少天时,总用水量达到7000米3。
,总用水量y(m3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示。
10
20
30
1000
2000
3000
4000
0
x(t)
y(m3)
解:(1) 由图像可知,第20天的总用水量为1000米3
(3)由图知当y=7000时,在函数y=300x-5000上,所以将y=7000代入y=300x-5000得x=40.
答:种植时间为40天时,总用水量达到7000米3。
(2)设函数关系式为y=kx+b,由图像知当x≥20时函数经过点(20,1000)及点(30,4000),将两点代入y=kx+b得
1000=20k+b
4000=30k+b
解得:
k=300
b=-5000
∴当x≥20时,y与x之间的函数关系式是y=300x-5000.
,每月收费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系,如图,其中BA是线段且BA∥x轴,AC是射线。
(1)当 x≥30 时,y 与 x 之间的函数解析式为______________;
(2)若小李 4 月份上网 20 小时,他应付________元上网费用;
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元,则他在该月份的上网时间
是__________.
(2)由图像得当0≤x≤30时,y=60
所以4月份上网20小时,应付上网费60元
(3)由函数图像将y=75代入y=3x-30 解得x=35
所以5月份小李上网35小时。
解:(1)当x≥30时,设函数解析式为y=kx+b,∵函数图像经过A(30,60),C(40,90)两点,
k=3
b= -30
解得
30k+b=60
40k+b=90
∴
∴y=3x-30 (x≥30)
练****2
某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000
吨,,。
(1)若用水2800吨,水费是元,
某月该单位用水3200吨水费是元。
(2)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式。
(3)该单位水费是1580元,则该单位当月用水量多少吨?
1400
1660
解:
(1)∵2800<3000,∴2800×=1400
∵3200>3000,∴3000×+(3200-3000)×=1500+160=1600.
(2)由题意可知当0≤X≤3000时,y=.
(3)当x=3000时,y=3000×=1500
∵1580>1500 ∴x>3000
即将y=1580代入y=-900得x=3100
答:该单位水费是1580元,则该单位当月用水量3100吨。
当x>3000时,y=3000×+