文档介绍：学案2 命题及其关系、充分条件与必要条件
导学目标: 、否命题、逆否命题,、充分条件与充要条件的含义.
自主梳理
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的语句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.
(1)四种命题
一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用綈p和綈q分别表示p和q的否定,于是四种命题的形式就是
原命题:若p则q(p⇒q);
逆命题:若q则p(q⇒p);
否命题:若綈p则綈q(綈p⇒綈q);
逆否命题:若綈q则綈p(綈q⇒綈p).
(2)四种命题间的关系
(3)四种命题的真假性
①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.
②两个命题为逆命题或否命题,它们的真假性没有关系.
若p⇒q,则p叫做q的充分条件;若q⇒p,则p叫做q的必要条件;如果p⇔q,则p叫做q的充要条件.
自我检测
1.(2011·南京模拟)设集合A=,B={x|0<x<3},那么“m∈A”是“m∈B”的________条件.
答案充分不必要
解析∵A=={x|0<x<1},
B={x|0<x<3},∴A≠B.
当m∈A时,必有m∈B;而当m∈B时,m∈A不一定成立.
∴“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件.
2.(2009·安徽改编)下列选项中,p是q的必要不充分条件的是________.(填序号)
①p:a+c>b+d,q:a>b且c>d;
②p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象不过第二象限;
③p:x=:x2=x;
④p:a>1,q:f(x)=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上为增函数.
答案①
解析①中,由于a>b,c>d⇒a+c>b+d,而a+c>b+d却不一定推出a>b,c>d,故①中p是q的必要不充分条件;②中,当a>1,b>1时,函数f(x)=ax-b不过第二象限,当f(x)=ax-b不过第二象限时,有a>1,b≥1,故②中p是q的充分不必要条件;③中,因为x=1时有x2=x,但x2=x时不一定有x=1,故③中p是q的充分不必要条件;④中p是q的充要条件.
、b都是非零向量,那么命题“a与b共线”是命题“|a+b|=|a|+|b|”的________条件.
答案必要不充分
解析|a+b|=|a|+|b|⇒a、b同向⇒a与b共线;反之,当a与b共线时,不一定有|a+b|=|a|+|b|,故a与b共线是|a+b|=|a|+|b|的必要不充分条件.
“若a∈M,则b M”等价的命题是____________________.
答案若b∈M,则a M
解析因为原命题只与逆否命题是等价命题,所以只需写出原命题的逆否命题即可.
:
①原命题为真,它的否命题为假;
②原命题为真,它的逆命题不一定为真;
③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;
④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;
⑤“若m>1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R”的逆命题.
其中真命题是________.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)
答案