文档介绍：初中数学建模教学初探
学校教育的根本任务在于教会学生如何学中
,数学模型一般都作狭义的解释.
学****如何创造、如何应用知识解决问题
,作
问题构造成相应的数学模型,通过对数学模
数学模型方法
(建模
)是把所考察的实际
为数学教育工作者
,应该教育学生学会把实
际问题转化为数学问题加以解决
,这就是数
学教学中的一个重点
—
———如何构造数学模
型的研究,使问题得以解决的一种数学方法.
1、数学模型的类型
型.
中学阶段常见的数学模型有
:方程模型、
要特征或主要数量关系
数学模型”
,采用形式化语言
,概
括地或近似地表述出来的一种数学结构
,这
种数学结构首先必须是一种纯关系结构
,其
次是借用数学概念和符号刻划出来的结构形
,是
对客观事物的某些属性概括的或近似的反
“数学模型
”的含义
,通常有广义和狭
义两种解释
,从广义上讲
,一切数学概念、数
学理论体系、各种数学公式、方程式、各种函
数关系式等等都叫数学模型;而狭义的解释
,
只有那些反映特定问题或特定的事物系统的
数学关系结构
,
一、数学模型方法
“,是针对某种事物系统的主
不等式模型、函数模型或几何模型、统计模型
法统称为应用建模.
例
1 某产品每件成本是
120元
,试销阶
段每件产品的日销售量
x(元
)与产品的日销
售量
y(件
)之间的关系如下表
:
x (元
) 130 150 165
y (件
) 70 50 35
若日销售量
y是销售价
x的一次函数
,每
件产品的销售价应定为多少元
?此时每日销
售利润是多少
?
分析由表得
y =-x+ 200,设每日销售
利润为
s元
,则
( 2)提供适度的活动时间和空间
,让学生
经历知识的形成过程
在前面学生分析、讨论、理解的基础上
,
继续利用上述数据
,提出问题
:如果再增加一
个工人
,中位数又是多少
?让学生自己尝试找
中位数
,体验求中位数的方法
,学会计算一组
数据中数据个数分别是奇数或偶数时中位数
的值.
然后通过教材的例题和自己精心设计的
有梯度的几组练****题
,帮助学生巩固本节课
所学****的知识
,使之成为学生自己的知识.
本节课充分体现了以学生为主体
,教师
为主导
,以及教师作为教学活动的组织者、引
导者与合作者的新课程理念
,真正让学生在
问题情境中
,在现实素材中
,在自主探究中
,
在讨论交流中
,感悟中位数的统计意义
,探索
中位数的计算方法
,真正让学生在自主学****br/>活动中
,建构知识
,主动发展.
·7·
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问计划修这条高速公路会不会穿越保护区?
为什么?
问计划修这条高速公路会不会穿越保护区?
为什么?
初中数学教与学
2010年
护区
A在
B城市的北偏东
40°的方向上
,又在
C城市的南偏东
56°方向上
,已知森林保护区
小华说他的成绩平均数最高
平均数中位数众数
小华89. 4 95 98
小明84. 2 98 62
小丽77 85 99,所以他成
A的范围是以
A为圆心
,半径为
50千米的圆
,绩最好
,小明说应该比较中位数
,他的成绩中
位数最高
,小丽则说应该比较众数
,他是三人
s =y(x-120)
=-(x-160) 2 + 1600.
∵
-x+ 200 ≥
0,x -120 ≥
0,
∴120 ≤
x ≤
200.
∴定价
160元
/件时
,日利润最大为
1600
元.
物体运动类问题
,大多与二次函数、三角
函数模型有关
.
例
2 已知如图
1,C城市在
B城市正北
方向
,两城相距
100千米
,计划在两城市间修
筑一条高速公路
(线段
BC) ,经测量
,森林保
分析过
A作
AD ⊥B C,垂足为
D,把问
题转化为
BC与
A为圆心
,半径为
50米的圆的
位置关系
,则
:
BC =CD +BD
AD AD
=+
tan 56°tan 40°
= tan 56°×tan 40°
所以
AD =
ta