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文档介绍：2015年深圳市高中数学竞赛试题及答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,,.)
,,若,则的值为
A3
侧视图
正视图
2
2
(第2题图)
2
. B. C. D.
、侧视图如图所示,则其俯视图不可能
是①长方形;②正方形;③圆;④菱形. 其中正确的是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
,则
A. B. C. D.
4. 平面上三条直线,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数的值为
A. B. C. 或 D. ,或
(第5题图)
(其中)的图象如图所
示,为了得到的图像,则只要将的图像


6. 在棱长为1的正四面体中,记,则不同取值的个数为
(第8题图)

二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,
案填在答题卡相应题的横线上.)
,,若,则
= .
,执行右图的程序框图,输出的T= .
9. 已知奇函数在上单调递减,且,
则不等式的解集为.
: .
,函数都满足等式,且,则
.
,对任意非零实数,不在抛物线上但在直线上的点的坐标为.
答题卡
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分.)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分.)
7. 8. 9.
10. 11. 12.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
13.(本小题满分12分)
为预防病毒暴发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:
A组
B组
C组
疫苗有效
673
疫苗无效
77
90
已知在全体样本中随机抽取1个,.
(1)求的值;
(2)现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个,问应在C组中抽取多少个?
(3)已知,,求该疫苗不能通过测试的概率.
14.(本题满分12分)
已知函数.
(1)求的最小正周期及单调增区间;
(2)若,求的值.
15.(本题满分13分)
A
C
B
B1
A1
C1
F
G
E
如图,在直三棱柱中,,,分别是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的体积.
16.(本题满分13分)
,记的最小值为.
(1)求的表达式;
(2)是否存在,使得?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
17.(本题满分14分)
已知圆和直线,点在圆上,过直线上一点作.
(1)当点的横坐标为且时,求直线的方程;
(2)求存在点使得成立的点的横坐标的取值范围.
18.(本题满分14分)
在区间上,若函数为增函数,而函数为减函数,则称函数为区间上的“弱增”函数.