高中数列知识点总结及练习题附答案.doc

文档介绍：数列知识总结
①; ②.
等差数列

如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数列,常数称为等差数列的公差.

⑴通项公式,为首项,为公差.
⑵前项和公式或.

如果成等差数列,那么叫做与的等差中项.
即:是与的等差中项,,成等差数列.

⑴定义法:(,是常数)是等差数列;
⑵中项法:()是等差数列.

⑴数列是等差数列,则数列、(是常数)都是等差数列;
⑵在等差数列中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即为等差数列,公差为.
⑶;(,是常数);(,是常数,)
⑷若,则;
⑸若等差数列的前项和,则是等差数列;
⑹当项数为,则;
当项数为,则.
等比数列

如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列叫做等比数
列,常数称为等比数列的公比.

⑴通项公式:,为首项,为公比.
⑵前项和公式:①当时,
②当时,.

如果成等比数列,那么叫做与的等比中项.
即:是与的等差中项,,成等差数列.

⑴定义法:(,是常数)是等比数列;
⑵中项法:()且是等比数列.

⑴数列是等比数列,则数列、(是常数)都是等比数列;
⑵在等比数列中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即为等比数列,公比为.
⑶
⑷若,则;
⑸若等比数列的前项和,则、、、是等比数列.
求前n项和
一裂项相消法: 二、分组求和
、
三错位相减法:凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法,
求:
①
②
①减②得:

从而求出。
错位相减法的步骤:
(1)将要求和的杂数列前后各写出三项,列出①式
(2)将①式左右两边都乘以公比q,得到②式
(3)用①②,错位相减
数列
1.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2 005,则序号n等于( ).

{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=( ).

,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则( ).
>a4a5 <a4a5 +a8<a4+a5 =a4a5
(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则
|m-n|等于( ).
B. C. D.
{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为( ).

{an}是等差数列,首项a1>0,a2 003+a2 004>0,a2 003·a2 004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( ).
005 006 007 008
{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,