文档介绍：必修1
第一章集合与函数概念
1. 集合三要素:确定性、互异性、无序性.
2. 常见集合:整数集合:;正整数集合:或;整数集合:Z;有理数集合:Q;实数集合:R.
:列举法、描述法、韦恩图法.
4. 子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,.
5. 真子集:如果集合,但存在元素,且,:AB.
6. :.并规定:空集是任何集合的子集;空集是任何集合的真子集.
7. 如果集合A中含有n个元素,则集合A有个子集.
8. 并集:一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,:,即=或.
9. 交集:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,:,即=且.
:对于集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作:,即=.
11. 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.
12. 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.
13. 用定义法判断函数单调性的步骤:①取值;②作差变形;③定号;④判断.
14. 一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,.
15. 一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,.
:①分母不为0;②偶次方根被开方数;③对数的真数.
:①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;②确定与的关系;③得出结论:若或者,则是偶函数;若或者,则是奇函数;
第二章基本初等函数(Ⅰ)
1. 一般地,如果,那么叫做的次方根。其中.
2.(1)
(2)当为奇数时,;当为偶数时,.
3. 我们规定:
⑴; ⑵;
4. 指数运算性质:
⑴;
⑵;
⑶.
图象
定义域
R
值域
(0 , +∞)
性
质
定点
过定点(0,1)
x对y
影响
当x > 0时,0 < y < 1;
当x < 0时,y > 1.
当x > 0时,y > 1;
当x < 0时,0 < y < 1.
单调性
在R上是减函数
在R上是增函数
对称性
和关于y轴对称
奇偶性
非奇非偶函数
:
:当时
⑴; ⑵;
(3).
(4), , .
: .
.
9..对数函数的图象及其性质
函数叫对数函数.
图象
定义域
(0 , +∞)
值域
R
性
质
过定点(1,0),即x = 1时,y = 0
在R上是减函数
在R上是增函数
当0 < x < 1时,y > 0
当x > 1 时,y < 0
当0 < x < 1时,y < 0
当x > 1时,y > 0;
非奇非偶函数。
幂函数的图象及性质
(1)几种幂函数的图象:
幂函数的性质:
①所有的幂函数在都有定义,并且图像过点
②时,幂函数的图象都通过原点,且在上是增函数
③时,幂函数的图象在区间上是减函数
第三章函数的应用
函数的图象与轴有交点函数有零点.
2. 性质:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根
〖补充知识〗函数图象变换
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空间几何体
(1)棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体
几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分
几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂
直;④侧面展开图是一个矩形