文档介绍：函数值域
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
(1)对于任意的x∈I,都有;
(2)存在x0∈I,使得= M
那么,称M是函数的最大值
最小值
最小值
例3、“菊花”. 如果在距地面高度h m与时间t s之间的
关系为:h(t)= -++18 ,
那么烟花冲出后什么时候是
它的爆裂的最佳时刻?这时
距地面的高度是多少(精确
到1m)
解:作出函数h(t)= -++18的图象(如图).显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.
由于二次函数的知识,对于h(t)=-++18,我们有:
于是,,这时距地面的高度为29 m.
[2,6]上的最大值和最小值.
解:设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,则
由于2<x1<x2<6,得x2- x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是
所以,函数是区间[2,6]上的减函数.
设值,作差,变形,定号,结论.
因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值,即在点x=2时取最大值,最大值是2,在x=6时取最小值, .
巩固练习
[-1,4]上的最大值与最小值.
=-2x-6在[-3,2)的最大值是____.
[-1,2]上的值域.
*函数的最大值是_____.
(二)利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法
(配方法)求函数的最大(小)值
2. 利用图象求函数的最大(小)值
(小)值
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ;
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
归纳小结
1、函数的最大(小)值及其几何意义.
2、利用函数的单调性求函数的最大(小)值.