函数的奇偶性、公开课.ppt

文档介绍：函数的奇偶性

在日常生活中,我们可以观察到许多对称现象,如:美丽的蝴蝶,盛开的花朵,六角形的雪花晶体,以及建筑物和它在水中的倒影.....
下面请欣赏
一、现实生活中的“美”的事例
二、函数图象的“美”
x
y
O
x
y
O
f (x)=x2
f (x)=|x|
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
4
1
0
1
4
…
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
2
1
0
1
2
…
问题:
1、对定义域中的每一个x,
-x是否也在定义域内?
2、f(x)与f(-x)的值有什么
关系?
函数y=f(x)的图象
关于y轴对称
1、对定义域中的每一
个x,-x也是在定义
域内;
2、都有f(x)=f(-x)
三、偶函数的定义
如果函数f(x)的定义域为A,
对任意的一个x∈A,都有
f(-x)= f(x),
那么称函数f(x)是偶函数。
,
是偶函数吗?
问题:
0
x
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
y
不是。
性质:1、偶函数的定义域关于原点对称
解:
偶函数的图象关于
Y轴对称.
y
x
o
函数y=x2的图像
偶函数的图像特征
反过来,
如果一个函数的图象关于y轴对称,
则这个函数为偶函
数。
性质:2、偶函数在关于Y轴对称的区间上单调性相反。
四、偶函数的判定
1、下列说法是否正确,为什么?
(1)若f (-2) = f (2),则函数 f (x)是偶函数.
(2)若f (-2) ≠ f (2),则函数 f (x)不是偶函数.
x
y
O
2、说说下面的函数是否为偶函数?