文档介绍：圆的参数方程
复****br/>?它表示怎样的圆?
(x-a)2+(y-b)2=r2,表示圆心坐标为(a,b),半径为r的圆。
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一般地,在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数,即
探求:圆的参数方程
∵点P在∠P0OP的终边上,
如图,设⊙O的圆心在原点, 轴正半轴的交点为P0 ,圆上任取一点P,若OP0 按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0 OP =θ,求P点的坐标。
根据三角函数的定义得
解:
设P(x,y),
(1)
我们把方程组(1)叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程。
其中参数θ表示OP0到OP所成旋转角, 。
例1
如图,已知点P是圆O:x2+y2=16上的一个动点,点A是x 轴
上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,求线段PA中点
M的轨迹方程,并说明点M的轨迹图形是什么?
解:
所以,点M的轨迹的参数方程是
注意:轨迹是指点运动所成的图形;
轨迹方程是指表示动点所成图形所满足的代数等式。
它表示(3,0)为圆心,1为半径的圆
变式
已知点P是圆O:x2+y2=16上的一个动点,点B是平面
上的定点,坐标为(12,2).当点P在圆上运动时,求线段PB中点
M的轨迹方程,并说明点M的轨迹图形是什么?
解:
所以,点M的轨迹的参数方程是
它所表示的图形是以(3,1)为圆心,1为半径的圆。
圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为
x =a+rcosθ
y =b+rsinθ
(θ为参数)
得出结论:
探究过程请同学们课后完成
例2
说明:本例说明了圆的参数方程在求最值时的应用;
已知点P(x,y)是圆上的一个动点,求:
x+y的最小值。
:
(1)圆心在原点,半径为:______________;
(2)圆心为(-2,-3),半径为1: ______________.
x = cosθ
y = sinθ
x =-2+cosθ
y =-3+sinθ
,则其标准
方程为:_________________.
x =5cosθ+1
y =5sinθ-1
(x-1)2+(y+1)2=25
+y2-2x+6y+6=0,则它的
参数方程为_______________.
x =1+2cosθ
y =-3+2sinθ
练****br/>圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为
x =a+rcosθ
y =b+rsinθ
(θ为参数)
思考:圆的参数方程有什么特点?
(1)参数方程可以用来求轨迹问题.
(2)参数方程可以用来求最值.
(3)掌握圆参数方程和普通方程的互换.
小结:
请多指导,谢谢!