文档介绍：第5章解线性方程组的直接方法
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引言与预备知识
引言
线性方程组的数值解法一般有两类:
1. 直接法
经过有限步算术运算,可求得方程组精确解的方法(若
计算过程中没有舍入误差).
但实际计算中由于舍入误差的存在和影响,这种方法也只能求得线性方程组的近似解.
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2. 迭代法
是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法.
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向量和矩阵
用表示全部实矩阵的向量空间, 表
示全部复矩阵的向量空间.
这种实数排成的矩形表,称为行列矩阵.
称为维列向量.
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其中为的第列.
其中为的第行.
也可写成行向量的形式
写成列向量的形式
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(6) 非奇异矩阵
设
则称是
如果存在,
则称为非奇异矩阵.
如果均为非奇异矩阵,
其中
如果
的逆矩阵,
记为
且
则
(7) 矩阵的行列式
设
则的行列式可按任一行(或列)展开,
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其中为的代数余子式,
行列式性质:
即
的余子式.
为元素
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特殊矩阵
设
(1) 对角矩阵
(2) 三对角矩阵
(3) 上三角矩阵
(4) 上海森伯格(Hessenberg)阵
(5) 对称矩阵
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(6) 埃尔米特矩阵
(7) 对称正定矩阵
(8) 正交矩阵
(9) 酉矩阵
(10) 初等置换阵
由单位矩阵交换第行与第行(或交换第列与第列),得到的矩阵记为,且
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