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1、复****平行四边形的面积公式及推导方法
师:同学们还记得我们学过的平行四边形的面积公式吗?
生:S=ah
师:回忆一下是怎样推导出来的?(学生口述)
2、探索推导三角形的面积公式
(1)第一次探索操作
师:好,我们先来试试三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形,请同学们拿出准备的三角形,四人一小组,利用手中的学具进行操作。动手前,注意老师提出的这几个问题:
你选择两个怎样的三角形拼图?能拼出什么图形?拼出的图形的面积你会算吗?拼出的图形与原来的三角形有什么联系?(屏幕出示)好,开始。
(学生小组合作操作,教师参与到小组中进行指导。)
师:三角形能转化成我们已学会的计算面积的图形吗?
生:能
师:那你们是怎样转化的?哪个小组上来说说,他们汇报的时候,其他小组的同学要认真听,听听他们的结果与你们的有什么不同,如果有疑问可以向他们提出。
生1、我们小组用两个直角三角形拼成一个长方形
师:我这儿也有两个直角三角形,可是拼不成,你用的是两个什么样的三角形?(师演示)
生1、我们用的是两个完全一样的直角三角形。
师:你怎么知道是两个完全一样的三角形?
生1、把两个三角形重合,就知道是两个完全一样的三角形。
师:很好,老师把你们的直角三角形放大了,贴到黑板上。还有没有其他拼法?
生2、我们组用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。
师:你们是怎么拼的?
生2、把两个三角形重合,找到相等的边,再把两个三角形反方向对齐,就可以拼出平行四边形。
师:三角形有几条边?
生2、三条边。
师:所以,用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。好,贴到黑板上。还有吗?
生3、我们用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
生4、我们用两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。
生5、我们用两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。
师:好,同学们有这么多的拼法,都贴到黑板上。
(2)第二次探索实践
师:大家来看,你们已将三角形转化成了平行四边形、长方形、正方形,那么,怎么推导出三角形的面积方法呢?下面我么进行第二次小组合作,根据你们转化的图形,找到它们之间的联系,尝试推导出三角形的面积计算方法。我们看哪个组讨论的好!
(学生小组合作探索,师参与指导)
师:好,同学们讨论的非常认真,哪个小组来汇报一下你们讨论的结果呢?
生1:我们组用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的面积是底乘以高,再除以2,就得出一个三角形的面积了。(师板书:底×高÷2)
师:是不是求一个三角形的面积,我们一定要拼成平行四边形以后再算?
生1:不用,我们发现这个平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以,推出:三角形的面积=底×高÷2(师板书)
师:你们的发现太棒了!同学们,看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在底和底相等、高和高相等这种关系?
生:是。
师:拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系,它们的底和高也有关系,三角形的底等于拼成的平行四边形的底,这种相等的关系叫做等底;三角形的高等于拼成的平行四边形的高,这种相等的关系叫做等高。(师课件演示)
那么三角