基于均匀源沉方案模拟流体输运系数的分子动力学方法.doc

文档介绍：中国工程热物理学会传热传质学
学术会议论文编号:123410
基于均匀源沉方案模拟流体输运系数的分子动力学方法国家自然科学基金(批准号:50976052,51136001)
董若宇李元伟曹炳阳
(清华大学航天航空学院,热科学与动力工程教育部重点实验室,北京 100084)
(Tel:[phone],E-mail: ******@tsinghua.)
摘要:本文使用基于均匀源沉(Uniform Source-and-Sink,USS)方案的非平衡分子动力学模拟方法获得流体的输运系数,该方法针对不同输运过程,即热传导、剪切流动和扩散,每隔一定交换间隔对系统两个粒子进行某种物理量(速度、速度分量或粒子标号)的交换,分别建立了均匀能量、动量和质量源与沉,模拟得到的热导率、剪切粘度和自扩散系数与文献数据符合很好。本文的研究表明USS方法具有以下主要特点:增大了系统对扰动的松弛速率,从而消除了边界跳跃;通过系统的平均温度、速度分量或密度分别计算三种输运系数,无需对其曲线进行拟合;USS方法的收敛速度快,约为其他NEMD方法的10倍;系统尺寸效应较小。
关键词:分子动力学;均匀源沉(USS);热导率;剪切粘度;自扩散系数。
0 前言
输运系数包括热导率、粘度系数和扩散系数,是表征输运过程的重要参数。对于一维问题,有如下线性关系式:
(1)
(2)
(3)
其中λ是热导率;D是扩散系数,对于系统中所有粒子为同种粒子的问题,称D为自扩散系数;而反映流体抵抗剪切力的能力的粘度η称为剪切粘度。这些表达式不仅在形式上相似,输运过程发生的物理机制其实也有很多内在的联系。输运过程可以概括为某种物理量的流动,即热流、动量流和质量流,而这种流动的驱动势为某个宏观量,(即温度、速度、浓度)不均匀分布导致的系统梯度差。
本文使用分子动力学模拟方法来研究输运系数,常规分子动力学模拟方法分为两大类,平衡分子动力学(EMD)方法和非平衡分子动力学(NEMD)方法。EMD方法模拟系统的平衡态,以Green-Kubo法为代表,热导率的计算表达式为:
(4)
V为系统体积,kB为Boltzmann常数,T为温度,t为时间,J为系统的微观热流。其中微观热流以及相关函数积分收敛很慢,以致极大增加计算负担。而NEMD方法通过施加扰动建立非平衡系统,其突出优点在于收敛快。最典型的NEMD方法是由Evans和Moriss提出的Synthetic NEMD法[1],在这种方法中,人为施加宏观量的梯度,在系统中引起相应的物理量流动,由公式(1)~(3),就可以得到人们所关心的输运系数。此方法通过施加很大的扰动产生相对大的响应,增大模拟的信噪比,既可以减少结果误差,又可以使系统更快平衡而缩短模拟总时间。Müller-Plathe最近提出了一种Reverse NEMD(RNEMD)法[2],这种方法事先施加很难计算收敛的物理量流动,而去计算较容易获得的物理量梯度,这样进一步缩短了收敛时间。
RNEMD方法和其他的很多在边界施加扰动的非平衡算法在计算输运系数时都出现了边界物理量的非线性问题[3-5],由于要获得输运系数必须求出物理量的梯度,这种非线性自然会对结果有不好的影响。不过有文献在对热导率的计算中把温度的非线性归因于局部区域化的边缘模式[6],并且提出通过把施加温度梯度的边界热浴移入系统内部,便可以消除边界温度的跳跃。第二,很多NEMD方法在边界施加扰动的另一个主要问题就是会造成很大的系统尺寸效应。对于热导率的计算问题,这是因为在边界施加了高低差别明显的温度区,这样扰动就很难在边界处的高温区和低温区很快松弛,由于热源热沉交界面产生声子散射,只要系统尺寸不比声子平均自由程大太多,尺寸效应就非常明显。由此,有文献提出基于Maxwell随机分布的能量扰动施加方法[7],每次只对随机分布的几个单独的粒子进行加热或者冷却,通过随机选取粒子使系统热源和热沉均匀,这样便可使人为施加的扰动以较快的速度在系统中松弛,在系统尺寸较小时也观察不到明显的尺寸效应。
均匀源沉(USS)方案的提出正是基于以上几点,“U”代表“Uniform”,“SS”代表“Source and Sink”,每隔一定时间步对系统的两个粒子进行某种物理量的交换,这点继承于RNEMD,并且在RNEMD基础上将源和沉移入到系统内部而非固定源和沉在边界处,且使源和沉均匀分布于系统中,这样输运系数可以直接从计算左右两边系统的平均宏观量(温度、速度分量或密度)得到,而不用拟合相应曲线,这是受到文献[7]的启发,但同时又改进了那种很复杂的按Maxwell分布随机施加扰动的方法。这种均匀源和沉的分布解决了边界宏观量的跳跃问题,并且较大加快了扰动的松弛。本文下面将使用USS方法计算Lennard-Jones