文档介绍：中国工程热物理学会传热与传质学
学术会议论文编号:123158
换热网络基于梯度优化方法中的稳定性和收敛特性分析
彭富裕,崔国民,张佳仁,何巧乐
上海理工大学新能源科学与工程研究所上海200093
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摘要针对换热网络MINLP模型的特点,以牛顿法为例,分析了梯度方法求解过程中的稳定性及收敛特性。为克服传统牛顿法优化过程中存在迭代不收敛及目标函数下降缓慢的缺点,提出对搜索方向及搜索步长进行修正的方法。通过算例证明,修正后的梯度优化过程具有更好的稳定性及收敛特性。
关键词换热网络综合(HENS);梯度优化;牛顿法;阻尼牛顿法
0 前言
换热器网络是石油化工、能源动力、低温工程等领域广泛应用的工艺环节,其设计的合理性和高效性直接关系到工业系统的整体性能。换热网络综合(HENS)即是要充分利用工艺物流的能量,使得热回收量最大或者以经济费用投入最小。针对换热器网络综合研究早在上世纪六十年代就已经开始,研究方向主要可以划分为窄点技术法和数学规划法两大类。窄点法由英国的Linnhoff和Flower[1]于1978年创立,这种方法物理意义清楚且简单易行,但只能得到接近最优的换热器网络优化结构。1983年,Cerda[2]把换热器网络表示成目标函数和约束条件的形式,将数学规划法引入到换热器网络优化中。Grossmann[3]提出的换热网络的混合整数非线性规划(MINLP)模型可实现公用工程、面积费用和单元设备数的同步优化,但这种求解模型却具有非连续性、多峰性及存在众多局部极小值点等特点,尤其模型中整型变量的引入,造成了严重的非线性问题,给优化计算带来了极大的困难[4]。
目前,针对换热网络的优化,无论是热力学方法还是数学规划方法,实质都是多目标分步优化的方法,难以一次得到网络的整体最优解。同步优化方法与分步方法相比,能够更全面、准确地考虑单元数、总换热面积和能量回收的数量等对换热网络费用的影响。牛顿法、最速下降法、坐标轮换法等作为经典的同步优化方法,其本质都是一种基于梯度的优化方法。目标函数的负梯度方向即为变化率最小方向,沿此方向进行搜索寻优虽然能够较快收敛于一个局部最小解,但由于MINLP问题的特点,梯度法应用于换热网络优化问题的求解过程存在不稳定、难收敛等问题。
基金项目:国家自然科学基金资助项目(51176125);上海市人才发展基金(2009022);教育部博士点基金(200802520007)。
鉴于此,本文针对Grossmann分级超结构模型,以牛顿法为例,对梯度优化方法应用于换热网络求解过程中的稳定性和收敛特性进行分析,通过对原有方法存在不足提出相应修正,旨在为收敛特性及优化质量的改善提供一定的指导意义。
1 换热网络优化数学模型
换热网络模型
以2股热流体,3股冷流体为例,其无分流的Grossmann分级超结构模型如图1所示。其中每条水平线代表一股流体,箭头代表流体的流动方向,表示热流体,表示冷流体,两个“○”以及他们之间的纵向连线表示一个换热器,即与该换热器相连的热流和冷流在该位置进行换热。公用工程加在每一流股的末端,换热网络的级数为,取,这样不同流股间最多的匹配次数为,最大的换热器个数可以达到个。
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