文档介绍：二进制表示与运算
3/17/2018
二进制表示与运算
二进制与十进制、八进制和十六进制的转换
数的表示(定点小数、定点整数、浮点数)
机器码(原码、反码、补码)
定点数的运算
十进制
由0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9等十个不同的符号来表示数值的一种表示方法,采用逢10进1的计算方式。例如
=2*102+5*101+3*100+4*10-1+8*10-2
显然,任一数字的位置是由10的次幂而决定的,这个10就是十进制的基数。十进制的特征:
数字的个数等于基数
最大的数字比基数小1
每个数字都要乘以基数的幂次,而该幂次是由每个数所在的位置决定的
为什么数字计算机上要采用二进制
计算机是电子设备,它容易实现的稳定状态有两种,如电路的通或断、电位的高或低。两种稳定状态工作可靠,抗干扰能力强,分别对应着数值1和0,这就是计算机中使用二进制数的理由。
1和0的不同编码组合可以表示一个数、一个字符或一条操作指令。
二进制
二进制数
1)用0和1两个数符表示两个不同的数。
2)逢二进一,即高一位数是低一位数的2倍
因此,:
()2
=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
=16+0+4+0+1++0+
=()10
二进制
二进制:逢二进位的数制系统
基数:0 1
例:( 110)2
1×22+1×21+0×20=(6)10
奇偶数的判断以尾数为准
易于运算
用于表达二进制数所需的物理状态最少
例:0~999范围内的数,十进制表示需3×10=30个稳定状态;
二进制表示需10×2=20个稳定状态(210=1024)
二进制数转换为十进制数
整数部分:
(knkn-1…k2k1)2=(kn×2n-1+kn-1×2n-2+…+k2×21+k1)10
小数部分:
(. k1 k2 …kn-1kn)2=(k1×2-1+k2×2-2+…+kn-1×2-(n-1)+kn × 2-n)10
例: (11001)2
24+23+1=(25)10
()2
2-1+2-3=()10
()2
22+1+2-1+2-2=()10
十进制整数转换为二进制数
转换规则:除2取余
(x)10 =(knkn-1…k2k1)2=(kn×2n-1+kn-1×2n-2+…+k2×21+k1)10
k1=x除2取余数,k2=(x-k1)/2除2取余,……直至商数小于2
(27)10=(11011)2
例: (20)10=
(67)10=
(128)10=
(10100)2
(1000011)2
(10000000)2
八进制与十六进制
在计算机中应用二进制有一系列的优点,但写起来位数太多,读起来也比较麻烦,为了读写方便,往往采用八进制和十六进制作为二进制的过渡方式。
八进制:用0,1,2,3,4,5,6,7 八个数符。采用“逢八进一”的计数方法。
十六进制:用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F十六个数符。采用“逢十六进一”的计数方法。