文档介绍：初中数学教案
授课人:杨官萍
课题
直线和圆的位置关系
教与
学要
目求
的
1
使学生掌握直线和圆的三种位置以及位置关系的判定和性质。
2
培养学生用运动变化的观点,去观察图形,研究问题的能力。
3
渗透类比、分类、化归、数形结合的思想,指导相应的学习方法,使学生不仅学会数学,而且会学数学。
重点
掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定
难点
如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。
教学方法
引导发现练习提高
教学手段
电化教学
学情分析
初中学生由于年龄特征,他们还不具备较强的抽象思维能力,所以在教学中应多利用投影演示加强直观,渗透思想,指导方法,加强引导,使他们不断由“学会”向“会学”发展。
教
学
过
程
复习引入
我们已经研究了点和圆的位置关系,回忆一下有几种情况?是怎样判定各个位置关系的?点和圆的位置关系是用什么方法研究?(演示投影或放录像)
今天我们将借鉴这些方法和经验共同探讨在同一平面内“直线和圆的位置关系”(板书课题)
探索、学习新知识
直线和圆的位置关系
①利用投影演示直线和圆的运动变化过程,要求学生观察,圆和直线的位置关系在哪些方面发生了变化?设法引导观察“公共点个数”的变化。
Ⅰ没有公共点Ⅱ有唯一公共点Ⅲ有两个公共点,
②引导学生思考:Ⅰ直线和圆有三个(或三个以上)的公共点吗?为什么?
Ⅱ通过刚才的研究,你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型?分类的标准各是什么?
③在此基础上,揭示直线和圆的位置关系的定义(板书)
④提问:Ⅰ有人说:“直线和圆有一个公共点时,叫做直线和圆相切”,你说这句话对吗?为什么?
引导学生对照定义,揭示唯一的含义。
Ⅱ有人说:“当直线和圆相离时,直线和圆一定没有公共点”,你说对吗?为什么?
引导学生认识凡定义都可反过来作判定
2、直线和圆的位置关系的判定和性质
引导1:通过刚才的研究我们已经知道,借助公共点的个数可以判定,直线和圆的位置关系,那么请同学们思考一下,能否象判定点和圆的位置关系那样,用数量关系来判定直线和圆的位置关系呢?
引导2:点和圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系?直线和圆的位置关系中可以出现哪些量呢?说出你的思考过程?
引导3:如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离,这两个量呢?(投影)
引导4:如何由数量关系并结合观察图形判定相应的位置关系呢?从而板书判定(略)
引导5:如何证明d>rÛ直线和圆相离(投影片)
引导6:运用数量关系判定“直线与圆的位置关系”以及“点和圆的位置关系”有何区别与联系呢?
引导7:以上三个判定,反过来成立吗?为什么?由此得出性质。
3、指导学习方法
小组讨论以下问题:(后全班交流,教师引导)
通过学习,对于如何研究图形之间的位置关系有何收获体会?
在运数量关系判定直线和圆的位置关系时,运用了“圆心到直线的距离”这一概念,回忆它的发现过程,对你有何启发?
通过比较数量关系判定“点和圆的位置关系”与“直线和圆的位置关系”的联系,你有何启发?(放投影片)
4、巩固练习(投影片)
(1)填表
(2)填空:(a)⊙o与直线l至少有一个公共点,则半径r与d的关系d≤r
(b)⊙o的半径为5cm,A在直线l