文档介绍：中国工程热物理学会传热传质学
学术会议论文编号:123442
液层几何特性对热毛细对流的影响
彭岚刘佳李友荣王飞
(重庆大学动力工程学院,低品位能源利用技术及系统教育部重点实验室,重庆400044)
Tel: 023-65112813, E-mail: ******@cqu. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(No. 51076173)
摘要:为了解液层几何特性对热毛细对流的影响,对Cz法砷化镓单晶生长过程中熔体的流动进行数值模拟,得出了不同几何特性下熔体内的流场和温度场分布。结果表明:随着液层深度的增大,熔体内流动加强,冷、热端温度梯度增大。随着晶体半径的增大,熔体内流动加强,热端温度梯度增大。随着坩埚半径的增大,熔体内流动减弱,热端温度梯度下降。
关键词:热毛细对流;数值模拟;几何特性;Cz法
0 前言
热毛细对流是一种与重力无关的自然对流,由于表面温度的不均匀性引起表面张力的梯度诱导热毛细对流的产生。热毛细对流存在许多应用领域,如晶体生长,金属铸造,镀膜等过程。在晶体生长过程中,热毛细对流会引起不期望的熔体流动,导致生产的晶体质量低劣,如有位错、掺杂条纹等缺陷[1],因此研究液层几何特性对热毛细对流的影响对晶体生长具有指导作用。
在过去的几十年中,关于热毛细对流的理论分析和实验研究业已完成,发现了热毛细对流过程的转变以及多种流动结构型式的存在。Yamagishi和Fusegawa[2]D摄像仪观察了Cz法生长硅单晶时熔体表面的暗线,用实验方法证实了热毛细对流从二维轴对称流动向三维流动的转变;彭岚等[3]进行了Cz结构浅液层内热毛细对流过程的三维数值模拟,发现了热毛细对流随温差的增加由二维轴对称流动首先转变为三维稳态流动,然后转变为三维振荡流动。此外,关于液层几何特性对于热毛细对流稳定性的影响也有多方面的研究。Nield[4]分析了在浅液层中界面张力梯度与流动稳定性的关系,认为随着液层深度的增加,浮力的影响增强,在中等液层深度时,热毛细力和浮力的耦合最容易出现非稳态流动。Peng Zhu等[5]在研究矩形池硅熔体热毛细对流表面振荡的实验中发现当液层高度 h<,随着液层高度的增加临界温度显著上升,而当液层高度 h>,临界温度则随其增加缓慢下降。Sim等[6]研究了开口环形液池的宽深比对振荡热毛细对流的临界参数、频率、对流模态的影响。目前,关于液层几何特性对于Cz法晶体生长的影响仍未有系统的分析,本文采用有限体积法在不同几何条件下对Cz法砷化镓单晶生长过程中熔体的流动进行数值模拟,基于熔体内温度场和流场的变化,分析不同几何特性对热毛细对流的影响。
1 物理数学模型
二维物理模型如图1所示,晶体半径为Rs,坩埚半径为Rc,熔体深度为d,坩埚底
部绝热,自由边界为不变形的平表面且绝热,结晶界面温度为Tc=Tm,坩埚壁维持恒温Th(Th>Tc)。为简化起见,假定(1)砷化镓熔体为不可压缩牛顿流体,除表面张力外,满足Boussinessq近似;(2)流动为层流;(3)在自由表面考虑热毛细力的作用,而在其它固壁表面满足无滑移条件。
图1 物理模型
在上述假定的条件下,控制方程为:
①质量方程
②动量守恒方程
r向:
z向:
③能量守恒方程
其中,u、w为r向、z向速度分量,