矢量分析.ppt

文档介绍：矢量分析简介
简要介绍矢量分析和场论基础。
散度、旋度和梯度的基本概念;
算符运算公式;
散度、旋度和梯度在曲线正交坐标系中的表示
讨论了矢量场的基本构成及其与源的关系。
矢量代数运算
场论- 梯度、散度和旋度
矢量微分算子
矢量积分定理
* 并矢及其运算规则
* 正交曲线坐标系
主要内容
一、矢量与矢量场
1、矢量及表示
2、标量场与矢量场
矢量场空间某一区域定义一个矢量函数,其大小和方向随空间坐标的变化而变化,有时还可随时间变化。则称该区域存在一矢量场。如速度场,电场、磁场等.
矢量代数运算
标量场空间某一区域定义一个标量函数,其值随空间坐标的变化而变化,有时还可随时间变化。则称该区域存在一标量场。如温度场,电位场,高度场等
二、矢量代数
(标量积、投影积)-- 对应分量相乘的和
3. 叉乘(矢量积)-行列式展开
1、矢量和
4、矢量代数公式
(1)
(2)
(3)
(4)
1、直角坐标系(x,y,z)
方向单位矢量:
矢量表示:
位置矢量:
三、常用坐标系
方向单位矢量:
矢量表示:
位置矢量:
2、圆柱坐标系( )
方向单位矢量:
矢量表示:
位置矢量:
3、球面坐标系( )
圆柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系
球面坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系
4、坐标变换
一、标量场的梯度
1. 等值面(线)
由所有场值相等的点所构成的面,即为等值面。即若标量函数为,则等值面方程为:
场论——梯度、散度和旋度