文档介绍：进位制
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(1)在理解了算法的三种不同表示方式的基础上,结合算法案例3----进位制算法,让学生经历设计算法解决问题的过程,体验算法在解决问题中的作用.
(2)通过对具体实例的算法分析,画程序框图,编制程序,上机验证的方法理解掌握进位制算法.
(3)通过进位制算法所蕴涵的算法思想,培养学生利用算法解决问题的意识. 了解计算机的电路与二进制的联系,进一步认识到计算机与数学的联系.
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教学重点:各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换.
教学难点:除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计.
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进位制的定义和进位制的形式表示
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进位制之间的转化
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进位制算法分析---程序框图及程序语言的设计
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巩固练****小结、作业
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,揭示课题
在日常生活中,我们常用的数字都是十进制的,,?不同的进位制之间又又什么联系呢?
:满几进几,就是几进几,几进制的基数就是几.
①例如: 最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数,计数时,几个数字排成一行,从右起,第一位是个位,个位上的数字是几,就表示几个1, 第二位是十位,十位上的数字是几,就表示几个十,接着依次是百位,千位,万位….
十进制中的3721中的3表示3个千,7表示7个百, 2表示2个十, :
②另外:二进制用两个数字0和1表示. 七进制用7个数字0~6表示.
二进制中的1111表示为
3. 进位制的表示
对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示. 若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式:
即表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示比如:表示二进制数,表示八进制.
任何进位制的数都可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式表示:
4. 进位制之间的转化
电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化
例1: 把二进制数110011(2)化为十进制数.
解:110011=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20
=32+16+2+1
=51
例2 :把89化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.
具体的计算方法如下:
89=2×44+1
44=2×22+0
22=2×11+0
11=2×5+1
5=2×2+1
所以:89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1
=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20
=1011001(2)
这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
89
44
22
11
5
2
1
2
2
2
2
2
2
2
0
余数
1
0
0
0
1
1
1
把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)
上述方法也可以推广为把十进制化为